圆柱和圆锥的认识
我们学的立体图形有哪些？
形体
长方体
正方体
相同点
不 同 点
关系
面的形状
面积
棱长
面
棱
点
6
个
12
条
8
个
6
个
12
条
8
个
6个面一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）
6个面都是相等的正方形
相对的面的面积相等
六个面的面积都相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
12条棱的长度都相等
正方体是特殊的长方体
它们都是圆柱体。
第一节、圆柱的认识
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。它们是完全相同的两个圆。
两个圆柱有什么不同？
高
高
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
无数条
O
O
O
O
侧面
侧面
底面
底面
底面
底面
o
o
底面
底面
.
.
高
侧面
圆柱有什么特征？
圆柱有一个
面是弯曲的
圆柱上下两
个面是完全
相同的图形
圆柱上下是
一样粗的
1、圆柱是由几个面围成的？
2、长方体、正方体中有这样的面吗？
3、上、下两个面都是什么形状？大小相等吗？用什么方法可以验证？
4、圆柱上下一样粗吗？
这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
练一练
填一填
（1）圆柱上下面是两个（ ）的圆形，圆锥的底面是一个（ ）形。

（2）圆柱有（ ）个面是弯曲的，圆锥的侧面是一个（ ）面。

（3）圆柱两个底面之间的距离叫圆柱的（ ），一个圆柱有（ ）条高。

（4）从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高，一个圆锥有（ ）条高。
相等
圆
一
曲
高
无数
顶点
底面圆心
一
练习
练习
圆柱的体积
怎样求它们的体积呢?
圆的面积公式推导过程:
πr
r
圆的面积公式推导过程:
1、拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？
2、它的底面积变了吗？
3、它的高变了吗？

把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
长方体的体积=
正方体的体积=
长×宽×高
棱长×棱长 ×棱长
V=
S × h
大胆猜想圆柱体的体积等于？？
因为变换成长方体后，底面积 和高的大小是不变的，所以圆柱的体积也等于底面积×高
V =s h
直柱体的体积 = 底面积×高
例4
一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

四、求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）
1、底面积24平方厘
米，高12厘米。
2
2、底面半径 2 厘
米, 高 5 厘米。
5
12
24×12
3.14×
× 5

四、求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）
3、底面直径 5 分米, 高 2 分米。
2
3.14×
× 2
5
h = h
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
甲 乙
图1：
h = h
甲 乙
图1：
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
h = h
甲 乙
图1：
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
圆柱体的大小与底面积有关！
高相等时底面积越大的体积越大。
上
下
图2
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
上
下
当底面积相等时，高越长的体积越大。
圆柱的体积=
底面积×高
再见
圆锥的体积
圆锥特征
主页
1、说一说圆锥有哪些特征？
（1）顶部：尖顶；
（2）底面：是一个圆；
（3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）；
（4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。
（5）高只有一条。
圆锥形铅锤
圆锥在生活中的应用
锥在生活中的应用
圆锥在生活中的应用
课题
圆锥的体积
主页
实验
实验报告表
②圆锥的体积是和它（　 　 ）
的圆柱体积的
实 验 报 告 表
3
3
等底等高
等底等高
3
主页
思考
想一想，讨论一下：
通过刚才的实验，你发现了什么？
圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
小结
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
考考你：
已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
A. 圆柱的体积是圆锥体积的——。
B. 圆锥的体积是圆柱体积的——。
C. 圆柱的体积比圆锥体积——。
D. 圆锥的体积比圆柱体积——。
E. 圆柱与圆锥体积之比是——。
F. 圆锥与圆柱体积之比是——。
1、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。

2、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米.
填 空
2

思考
？
思考
主页
一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
答：这个零件的体积是76立方厘米。
例1

？
求圆锥的体积，还可能出现哪些

情况？在这些情况下，分别怎样求圆

锥的体积？
想一想：
主页
V = s h
底面积和高
底面半径和高
底面直径和高
底面周长和高
圆锥体积
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
必要条件
选择笔练：
S=3.14平方米
H=3米
R=1米
H=3米
H=3米
H=3米
D=2米
C=6.28米
求下列圆锥的体积:
运用所学知识解决实际问题：
(2) 底面半径是1dm,高是3dm.
(3) 底面直径是2dm,高是3dm.
(4) 底面周长是6.28dm,高是3dm.
(1) 底面积是3.14dm,高是3dm.
练习1
1、求下面各圆锥的体积。

(2)底面半径是2 厘米，高3厘米。

(3)底面直径是6分米，高6分米 。
巩 固 练 习
主页
1
2
3
练习2
巩 固 练 习
2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）
（1） （2）


7 8 10

3
主页
1
2
3
练习3好
思　考：
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，
　已知圆锥的体积是 8 立方米，
　圆柱的体积是（　　　 　）。

2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，
　已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的
　高是（　　　　）。

3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，
　已知圆柱的底面积是 6平方米，
　圆锥的底面积是（　　　 　）。
主页
1
2
3
24立方米
6 厘米
18平方米
判 断
1 、圆锥的体积是圆柱体积的 。
2、圆锥的体积比圆柱的体积小。
4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面
积也相等，那么圆锥高是圆柱高的3倍。
3、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少
3
1
判断
判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 。 （ ）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。 （ ）
4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2　：1． （ ）
√
×
√
×
判断
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱的 。 （ ）
6、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高是10厘米，体积是60立方厘米。 （ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差8立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米．（　）
选择题：
1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。
A、体积 B、表面积 C、底面积 D、侧面积
2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A、5厘米 B、15厘米 C、30厘米 D、45厘米
选择
丰收的喜悦
一堆大米，近似于圆锥形，量得
底面周长是18.84厘米，高6厘米。
它的体积是多少立方厘米？
如果每立方米大米重500千克，
这堆大米有多少千克？
动动手：
1.一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6立方米，高是多少？
2.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所以成几何图形的体积是多少?
6
4
3
3.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所以成几何图形的体积是多少?
A
D
B
C
6
6
4
4
3
3
2
2
3
3
考考你:
有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
10厘米
6厘米
通过这节课的学习，你学会了什么？
用什么方法获取的？
圆柱与圆锥的整理和复习
圆柱与圆锥的整理和复习
圆柱与圆锥复习课件

复习指导
1   圆柱与圆锥各有哪些特征？
2   怎样求圆柱的侧面积．表面积．体积？
计算公式各是什么？
3怎样求圆锥的体积？计算公式是什么？
4圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
圆柱的特征：
1.两个底面是半径相等的两个圆
2.圆柱有一个曲面叫做侧面，展
开后是一个长方形。
3.圆柱有无数条高，且高的
长度都相等
长=底面周长
宽=高
圆锥的特征：
1.圆锥的底面是一个圆
2.圆锥的侧面是一个曲面，
展开后是一个扇形
3.圆锥只有一个顶点，一条高。
（从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高）
基本公式
圆柱侧面积=
圆柱表面积=
圆柱体积=
圆锥体积=
底面周长×高
侧面积+底面积× 2
底面积×高
底面积×高÷3
V=sh
V=sh÷3
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的
三分之一
等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
请回答下面的问题，并列出算式。
一个圆柱形水桶，底面半径10分米，
高是20分米。
①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？
②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？
③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？
④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？
看谁快
压路机前轮直径10分米，宽2.5米，前轮转一周，可以压路多少平方米？如果平均每分前进50米，这台压路机每时压路多少平方米？
检测题：
解：10分米=1米
3.14x1x2.5=7.85（平方米）

50x2.5x60=7500（平方米）
答：————————。
一根6米长的圆柱形木料锯成相等的3段,
表面积增加了15平方厘米，每一小段的
木料的体积是多少立方厘米？
解：每小段木料的长：
6÷3=2（m）=200（cm）
15÷4 × 200=750（cm³）
答：———————。
圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比
圆锥体积大36立方分米，圆柱与圆锥
体积各是多少？
解：圆锥体积：36÷2=18（dm³）
圆柱体积：18 × 3=54（ dm³）
答：——————。
一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4m，
高是7.2m，每立方米沙重1.5吨，如果用
一辆载重6吨的汽车来运，几次可以运完？
解：底面半径r=31.4÷3.14÷2=5（m）
沙堆的体积：
V=1/3 × 3.14 × 5² × 7.2=188.4（m³）
188.4 × 1.5÷6≈48（次）
答：——————————。
将一个底面半径是3分米，高是６分米
的圆柱木料削成一个最大的圆锥,至少
要削去多少立方分米的木料？
解：3.14x3²x6x2/3=113.04（dm²）
答：——————。
一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是
圆柱形，量得圆柱底面的周长是62.8米，高是
2米，圆锥的高是1.2米。这个粮囤能装稻谷多少
立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮
囤能装稻谷多少吨？
解：圆柱的底面半径为：62.8÷3.14÷2=10（m）
3.14×10²×2+3.14×10²×1.2÷3=628+125.6=753.6（m³）
圆柱体积
圆锥体积
753.6×500=376800（千克）=376.8（吨）
答：————————————。
一个圆柱体水桶，底面半径为20厘米，
里面盛有80厘米深的水，现将一个底面周长
为62.8厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，
水比原来上升了1/16。问圆锥体铁块的高
是多少厘米？
解：分析题可知，上升的水的体积等于铁块
体积。
上升的水的高度为: 80x1/16=5（cm）
铁块的体积V=3.14x20²x5=6280（cm³）
铁块的底面积为：3.14x（62.8÷3.14÷2） ²
=314（cm²）
铁块的高为：6280 x3÷314= 60（cm）
答：————————。
一个圆柱体，已知高度每增加1厘米，它
的侧面积就增加31.4平方厘米，如果高是
16厘米，则它的体积是多少立方厘米？
解：依题意可知，
圆柱体的底面周长=31.4÷1=31.4（cm）
圆柱体的底面半径=31.4÷3.14÷2=5（cm）
圆柱体的底面积=3.14×5²=78.5（cm²）
圆柱体的体积=78.5 ×16=1256（cm³）

答：———————。