2.1.2指数函数及其性质（1）
1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；
　　　2个分裂成4个；4个分裂成8个；
　　　8个分裂成16个；……，
1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个
数y与x的关系式是什么？
引例：
y＝2x
2 如果让一号同学准备3粒米，二号同学准备9粒米，三号同学准备27粒米，四号同学准备81粒米，......，按这样的规律，x号同学该准备米数y与x的关系式是什么？？
y＝3x
思考：（1）这两个解析式有什么共同特征？
（2）它们是否构成函数？
都具有 的形式.
1. 指数函数的定义
一般地，形如y＝ax(a＞0且a≠1)的函数
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.
常数
自变量
系数为1
y＝1 · ax
则当x > 0时，
当x≤0时,
无意义.
范围内函数值不存在.
⑴ y＝10x；⑵ y＝10x＋1；⑶ y＝10x＋1；
⑷ y＝2·10x；⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
⑺ y＝x10；⑻ y＝xx．
练习：1.下列函数中，哪些是指数函数?
2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.
∴ a = 2
∴ a = 2
例1 已知指数函数f(x)＝ax(a＞0, 且a≠1)的图象
过点(3, )，求f(0)，f(1)，f(－3)的值.
你能根据所画图像总结指数函数图像的性质吗？
思考
函 数 图 象 特 征
-1
1 2 3
-3 -2 -1
4
3
2
1
0
y
x
y=2x
y=3x
2.指数函数的图象和性质：
x
O
x
O
y

再仔细观察,能发现什么新大陆吗?
x1
(1)y轴右侧:底大图高
(左侧呢?)
(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称
-x1
3.底数a对指数函数y＝ax的图象的影响：
a＞1时，图象向右不断上升，并且无限靠近
x轴的负半轴；
0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且无限靠近
x轴的正半轴．
(2) 对于多个指数函数来说，底数越大的图象在
y轴右侧的部分越高(简称：右侧底大图高)．
关于y轴对称.
左右无限上冲天，
永与横轴不沾边.
大 1 增，小 1 减，
图象恒过(0,1)点.
教你一招：
c>d>1>a>b
右侧底大图高
例2、
例3、（1）比较下列各组数的大小：
①、 ②、
③、1.01－0.99，1.01－1.09 ④
解：①
1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值
∵1.7>1
∴ y=1.7x在R上是增函数
又∵2.5<3
∴ 1.72.5 < 1.73
②
∵当x=1.3时,x>0
0.81.3>0.61.3
可以看作函数y=0.8x，y=0.6x当x=1.3时的函数值
比较指数幂大小的方法：
①异指同底：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。
②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象
在y轴左右两侧的特点。
④由指数函数的性质知
1.70.3>1.7 0=1 , 0.93.1<0.9 0=1 ,
∴1.7 0.3>0.9 3.1 .
异底异指:取中间值1比较大小
练习：
(1) 用“＞”或“＜”填空：
＜
＜
＞
＞
(2) 比较大小：
(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(4) 比较下列各数的大小：
练习：
=1
>1
<1
>1
课 堂 小 结
1. 一个函数两个图像
2. 归纳类比、数形结合思想
1．课本P59 5,7,8；
2．《学案》P37-38.
课 后 作 业