集合
集合含义与表示
集合间关系
集合基本运算
列举法
描述法
图示法
子集
真子集
补集
并集
交集
一、知识结构
二、例题与练习
1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝_____
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数有 个
-1
B
3
变式：
变式：
设集合 ,则满足 的集合
B的个数是___
4
4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( )
(A) M∩(N∪P)
(B) M∩CS(N∩P)
(C) M∪CS(N∩P)
(D) M∩CS(N∪P)
D
(-∞,1]
(-∞,-1]或1
{x|x≥-1};
{x|x≥3或x<2};
{a|a>-4}
知识结构
概念
三要素
图象
性质
指数函数
应用
大小比较
方程解的个数
不等式的解
实际应用
对数函数
函数
定义域
奇偶性
图象
值域
单调性
二次函数
指数函数
对数函数
函数的复习主要抓住两条主线
1、函数的概念及其有关性质。
2、几种初等函数的具体性质。
反比例函数
幂函数
函数的概念
B
C
x1
x2
x3
x4
x5
y1
y2
y3
y4
y5
y6
A
函数的三要素：定义域，值域，对应法则
A.B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。
例: 已知集合A=(a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射共有多少个?
f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=f(c)=0;
f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;
f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.
反比例函数
1、定义域 .
2、值域
4、图象
k>0
k<0
3、单调性
二次函数
1、定义域 .
2、值域
3、单调性
4、图象
a>0
a<0
指数函数
1、定义域 .
2、值域
3、单调性
4、图象
a>1
0
在（ ）递增
在（ ）递减
y
x
o
1
y
x
o
1
R+
对数函数
1、定义域 .
2、值域
3、单调性
4、图象
a>1
0
R+
在（0， ）递增
在（0， ）递减
1
1
在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：
(-∞,0)减
(-∞,0]减
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
公共点
(0,+∞)减
增
增
[0,+∞)增
增
单调性
奇
非奇非偶
奇
偶
奇
奇偶性
{y|y≠0}
[0,+∞)
R
[0,+∞)
R
值域
{x|x≠0}
[0,+∞)
Ｒ
Ｒ
Ｒ
定义域
y=x-1
y=x3
y=x2
y=x
函数
性质
幂函数的性质
2
1
x
y
=
函数的定义域：
使函数有意义的x的取值范围。
求定义域的主要依据
1、分式的分母不为零.
2、偶次方根的被开方数不小于零.
3、零次幂的底数不为零.
4、对数函数的真数大于零.
5、指、对数函数的底数大于零且不为1.
6、实际问题中函数的定义域
例1 求函数 的定义域.
例2.
抽象函数的定义域：指自变量x的范围
变式:
求函数解析式的方法：
待定系数法、换元法、配凑法
2, 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).
求值域的一些方法：
1、图像法，2 、 配方法，3、逆求法，
4、分离常数法，5、换元法，6单调性法。
a)
b)
c)
d)
函数的单调性：
如果对于属于这个区间的任意两个
自变量的值x1 , x2 ,当x1 < x2 时，都有
f (x1)
是增函数。
如果对于属于这个区间的任意两个
自变量的值x1,x2 ,当x1< x2 时，都有
f(x1)>f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间
上是减函数。
单调性的应用（局部特征）
当x1
都有f(x1)
函数f(x)在区间D上是增函数
当x1
都有f(x1)>f(x2)
函数f(x)在区间D上是减函数
题型1：由（1）（2）推出（3）
⑴
⑵
⑶
题型2：由（2）（3）推出（1）
题型3：由（1）（3）推出（2）
应用：单调性的证明
应用：求自变量的取值范围
应用：可得因变量的大小
例题1、函数 ,当 时是增函数，当 时是减函数，则 的值为_________。
25
k≤40或k≥160
a≥-1
题型：由（1）（2）推出（3），运用定义
例题3、已知 是定义在 上的减函数，
且 ，则 的取值范围是______
变式1、已知 是定义在 上的奇函数，
函数在 上单调递增，满足 ，
则实数 的取值范围是______
变式1、已知 是定义在 上的奇函数，
函数在 上单调递增，满足 ，
则实数 的取值范围是______
(0,1)
一、函数的奇偶性定义
前提条件：定义域关于数“0”对称。
1、奇函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+f (x) = 0
2、偶函数 f (-x) = f (x) 或f (-x) - f (x) = 0
二、奇函数、偶函数的图象特点
1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。
2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
例1 判断函数 的奇偶性。
变式： 若函数 为奇函数，求a。
例2 若f(x)在R上是奇函数，当x∈(0,+∞)时为增函数，
且f(1)=0，则不等式f(x)>0的解集为＿＿＿＿＿＿
例3 若f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且在[-1,1]是单调
增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)>0的解集.
奇偶性的应用
单调性、奇偶性的综合应用
1、已知
（1）函数 的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）求证.
函数的图象
1、用描点法画图。
2、用某种函数的图象变形而成。
（1）关于x轴、y轴、原点对称关系。
（2）平移关系。
1
．
下列图形中，可以作为
y
是
x
的一个函数的
图象是
A B C D
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
O
y
2. 点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是 ( )
C
3. 设计四个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的高度h随时间t变化的图象分别与下列图象相符合.
4. 如图(1)是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象. (1)说明图(1)上点A，点B以及射线AB上的点的实际意义； (2)由于目前本线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议,如图(2),(3)所示,说明这两种建议是什么?
例 作函数的图象。
y
x
o
1
1
练习：如何由 的图像
作出 的图像。
1.已知奇函数 是定义在 上的减函数，且不等式 的解集为 ， ， 求函数 的 最大值．
函数综合应用
2.如图,将一块半径为1的半圆形钢板,切割成等腰梯形ABCD,其下底边AB是圆O的直径,上底边CD的端点在圆周上,设梯形的一条腰长为x,周长为f(x),求函数f(x)的值域.
函数综合应用
函数综合应用
