1.3.2 球的体积
和表面积
复习引入
O
A
B
C
R
1．球的概念
讲授新课
O
A
B
C
R
1．球的概念
与定点的距离等于或小于定长的点
的集合，叫做球体，简称球．
讲授新课
O
A
B
C
R
1．球的概念
定点叫做球心，
定长叫做球的半径．
与定点的距离等于或小于定长的点
的集合，叫做球体，简称球．
讲授新课
O
A
B
C
R
1．球的概念
定点叫做球心，
定长叫做球的半径．
与定点的距离等于或小于定长的点
的集合，叫做球体，简称球．
与定点距离等
于定长的点的集合
叫做球面．
讲授新课
O
A
B
C
R
1．球的概念
定点叫做球心，
定长叫做球的半径．
与定点的距离等于或小于定长的点
的集合，叫做球体，简称球．
与定点距离等
于定长的点的集合
叫做球面．
讲授新课
2. 球的表面积
半径是R的球的表面积是
2. 球的表面积
半径是R的球的表面积是
S＝4R2
3. 球的体积
基本计算问题
1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的_______倍.
(2)把球的表面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的_______倍.
(3)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为_________.
(4)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为________.
用一个平面去截一个球O，截面是圆面
O
ß
球的截面的性质：
1、球心和截面圆心的连线垂直于截面
2、球心到截面的距离为d，球的半径为R，则
截面问题
8cm
【例2】在球内有相距1 cm的两个平行截面，截面面积分别是5π cm2和8π cm2，球心不在截面之间，求球的表面积.
【例3】湖面上浮着一个球，
湖水结冰后将球取出，
冰上留下一个面直径为24 cm，
深为8 cm的空穴，
则这球的半径为____.
A
B
h=8
AB=24
例4 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=AB=6，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.
1.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.

变式：在球内有相距9cm的两个平行截面，截面面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积.
1.在半径为13cm的球面上有A、B、C三点，AB＝6cm，BC＝8cm，CA＝10cm，求经过A、B、C三点的截面与球心O之间的距离.
“接”与“切”：
两个几何体相（内）切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切
两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上
解决“接切”问题的关键是画出正确的截面，把空间“接切”转化为平面“接切”问题
⑴正方体的内切球直径＝
⑵正方体的外接球直径＝
⑶与正方体所有棱相切的球直径＝
若正方体的棱长为a，则
(变式2)把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?
解：当球内切于正方体时用料最省
此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.
分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系?
球内切于正方体
例4.如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积和体积。
两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上。
(变式) 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 ,求此球体的表面积和体积。
【练一练】 1.长方体的顶点的三个侧面面积分别为 ，试求它的外接球的表面积.
【练一练】 3.已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
例1 圆柱的底面直径与高都等于球
的直径.
(1) 求球的体积与圆柱体积之比；
(2) 证明球的表面积等于圆柱的
侧面积.
6.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么
这个大铅球的表面积是______.
5.若两球表面积之差为48π ,它们大圆周长之和为12π ,
则两球的直径之差为______.
练习二
有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.
作业：1.2.3.4
作业
1.(2012广东,文7)某几何体的
三视图如图1所示，它的体积为
3.如图所示，扇形所含的中心角为90°，弦AB将扇形分成两个部分，这两部
分各以AO为轴旋转一周，所得的旋转体体积V1和V2之比为________．
把直径分别6cm，8cm，10cm的三个钢球融成一个较大的钢球，再把球削成一个棱长最大的正方体，求此正方体的体积
课堂小结
1. 球的表面积公式；
2. 球的体积公式；
3. 球的表面积公式与
体积公式的应用.