2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
（3）当一条直线和一个平面平行时，过该直线可作多少个平面与已知平面相交？相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系？
思考：（课本P58）
（2）教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在直线平行呢？
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
课本P58
一、直线与平面平行的性质
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
课本P59
线面平行的性质定理
线面平行的判定定理
1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）
A 只和这个平面内一条直线平行；
B 只和这个平面内两条相交直线不相交；
C 和这个平面内的任意直线都平行；
D 和这个平面内的任意直线都不相交。
D
练习：
直线和直线
平行线
2.直线a ∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( )
(A) 全平行；
（B）全异面；
（C）全平行或全异面；
（D）不全平行或不全异面。

3.直线a ∥平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( )
（A）至少有一条； （B）至多有一条；
（C）有且只有一条；（D）不可能有。
C
B
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
过点P作直EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
下面证明EF、BE、
CF为应画的线．
分别交
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？
例题讲解：
⑴
则EF、BE、CF为应画的线．
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF共面．
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
E
（1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
（1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
⑵
解：
EF//面AC
由⑴，得
BE、CF都与面相交．
EF//BC，
EF//BC
线面平行
线线平行
线面平行
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b,平面，
且a//b， ，a、b ，
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
a
b
c
线面平行
线线平行
线面平行
平行于同一直线的两直线一定平行
平行于同一直线的两平面不一定平行.
平行于同一平面的两直线不一定平行.
平行于同一平面的两平面一定平行.
利用性质定理证明线线平行
如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这
条直线和它们的交线平行．
课后练习：《成才之路》P38. 跟踪练习1
例3
二、平面与平面平行的性质
性质1、若两个平面平行，则其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。
如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们 的交线平行.
平面与平面平行的性质定理（性质2）
过点A作直线
练习
(2) 若平面α、β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β吗？
(A) 0 (B) 1　(C) 0或1 (D) 1或2
（3）经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（ ）
C
例4、求证: 夹在两个平行平面间的平行线段相等.
（1）夹在两个平行平面间的平行线段相等．
（2）经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行 .
两个平面平行的其它性质（大题不能直接应用）
（3）平行于同一平面的两个平面平行.
例5、如图，已知平面α∥β，直线AB分别交α，β于A、B，直线CD交α、β于C、D，M、N分别在线段AB、CD上，且
求证：MN∥平面β.
例6
例题分析
好 题
例题分析
例题分析
练习：《成才之路》P38. 跟踪练习1
已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.
[证明]　(1)过a作平面γ交平面α于b，
∵a∥α，∴a∥b
(2)同样，过a作平面δ交平面β于c，
∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c，
(3)又∵b⊄β且c⊂β，∴b∥β
(4)又平面α经过b交β于l，∴b∥l，
(5)又a∥b，∴a∥l.
转化
线面平行的性质