2.2.3 直线与平面平行的性质
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
复习提问
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
复习：线面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
注意：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告诉我们：
要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。
问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直 线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？
那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢?
问题２：
　　在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以和直线a平行？
∵ 直线a与平面 α内任何直线都没有公共点，
∴过直线a 的某一个平面 ，若与平面α
　相交，则这一条交线b就平行于直线a．
证明：
∵ ∩ =b，∴ b在 内。
结论：直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
注意：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:线面平行,则线线平行。
巩固练习：
以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥ . ( )
②若a∥，b∥，则a∥b . ( )
③若a∥b，b∥，则a∥ . ( )
④若a∥，b，则a∥b . ( )

其中正确命题的个数是 ( )

（A）0个（B）1个 （C）2个（D）3个
Ａ
例３：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．
（1）要经过木料表面A′B′C′D′
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线和面AC有什么关系？
定理应用
∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．

1.应用线面平行的性质定理的关键是：
过已知直线作一个平面。
反思~领悟：
2.应用定理的要决：“见到线面平行，
先过这条直线作一个平面找交线，
则直线与交线平行。”如果再需要
过已知点，这个平面是确定的。
3.利用该定理可解决直线间的平行问题。
线//线
线//面
转化是立体几何的一种重要的思想方法。
注意：
如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
练习：
证明：
小结
证明线面平行的转化思想：
线//线
线//面
面//面
由a // , 通过构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b，只要证得a // b即可。
思考：
AB//CD,
AB//EF
于是，CD//EF。