直线与平面垂直
问题：空间中直线与平面有几种位置关系？
线 面
位置关系
一：复习引入
在平面内
平行
你还能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？
想一想
电线杆和地面垂直
路灯与地面垂直
旗杆与地面垂直
（1）创设情境—感知概念
二.线面垂直定义的建构
l

o
D
C
B
A
m
E
思考：
（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？
（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？
（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？
结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．
B
A
（2）观察归纳—形成概念
α
1. 定义：
如果直线 与平面  内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面  互相垂直。记作：

垂足
2.直线与平面垂直的画法：
一、直线与平面垂直
3.对定义的理解
思考
除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？
能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？
线面平行的判定：
空间问题 平面问题
线线平行
线面平行


l
l
a
a
图 1
图 2
先试一条


a
l
l
b
a
b
图 1
图 2
再试两条平行直线
那么两条相交直线呢？
直线与平面垂直
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）
文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
直线和平面垂直的判定定理：
线线垂直 　　　 线面垂直
判定定理
性质
垂直
内
相交
符号语言：
图形语言：
A
探究
三.随堂练习：
一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段．
三、斜线与射影
从斜线上斜足A以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在这个平面内的射影．垂足和斜足间的线段AO叫对应斜线段在这个平面上的射影
三、斜线与射影
平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角 (或斜线和平面的夹角). 简称线面角
四、直线与平面所成的角
B
1、直线和平面垂直<＝>直线和平面所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内<＝>直线和平面所成的角是0°
2、直线与平面所成的角θ的取值范围是：___________
斜线与平面所成的角θ的取值范围是：______________
四、直线与平面所成的角
典型例题
例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角
O
2.如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,
求证：（1）PA BC
（2）BC 平面PAC
（3）若AD⊥PC,求证AD ⊥平面PBC
D
∟
1．直线与平面垂直的概念
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
3．数学思想方法：转化的思想
知识小结
2．直线与平面垂直的判定
垂直与平面内任意一条直线
（3）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面
4．直线与平面所成的角.
六:布置作业

1、如图，在三棱锥A-BCD中，AD ⊥ BD，AD ⊥ DC，
求证：AD ⊥ BC。

2、已知PA⊥平面ABC，AB是⊙ 的直径，C是圆上的任一点，
求证：PC⊥BC ．

3、如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC， 写出图中所有的
直角三角形。

第1题图
第2题图
第3题图