高中物理·必修1·人教版 学以致用
第四章 牛顿运动定律
3　牛顿第二定律
目标定位
预习导学
[想一想]：从牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
答案　不矛盾；
一、牛顿第二定律
1． 正比 反比 相同 2． Kma 合力
牛顿第二定律中的力是指合外力．
F合＝0
a＝0
预习导学
二、力的单位
1． 牛顿 牛 N 2． 1 m/s2 1 kg·m/s2
[想一想]：
若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，那么力的单位是牛顿吗？牛顿第二定律表达式中的系数k还是1吗？
答案　只有当质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒时，力的单位才是牛顿；此时牛顿第二定律表达式中的系数才是1.
一、对牛顿第二定律的理解
课堂讲义
1．表达式：
F＝ma，F指合外力．
2．对牛顿第二定律的理解
(1)瞬时性：
a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系．
(2)矢量性：
F＝ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合外力F的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同．
课堂讲义
(3)同体性：
公式F＝ma中a、F、m都是针对同一物体而言的．
(4)独立性：
当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．故牛顿第二定律可表示为
课堂讲义
3．合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系，但无先后关系，力是因，加速度是果．加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比．
(2)力与速度无因果关系：合外力与速度方向可以同向，可以反向．合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．
课堂讲义
(3)两个加速度公式的区别
课堂讲义
【例1】下列对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向与合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
⑴ m决定于物体本身
⑵由 F＝ma可知，只有F一定的前提下， m才与a成反比。
力是产生加速度的原因
物体受到外力时才有的加速度
矢量性
瞬时性
课堂讲义
针对训练　初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为 (　　)
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
加速
牛顿第二定律 ：F＝ma
a 逐渐减小
速度增大的 越来越慢
课堂讲义
二、牛顿第二定律的简单应用
1．解题步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动示意图．
(3)求合力F或加速度a.
(4)根据F＝ma列方程求解．
课堂讲义
2．解题方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．
【例2】如图4－3－1所示，质量为4 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体加速度的大小. (g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
课堂讲义
F1
F2
在水平方向：
在竖直方向：
Fcos 37°－Ff＝ma
FN＋Fsin 37°＝mg
Ff＝μFN
a＝0.5 m/s2
【例3】如图 4－3－2所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对球的拉力大小．
课堂讲义
解法一(合成法)
图4－3－2
37°
F合
F合＝mgtan 37°
【例3】如图 4－3－2所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对球的拉力大小．
课堂讲义
图4－3－2
解法二(正交分解法)
F1
F2
Fsin 37°＝ma
Fcos 37°－mg＝0
x方向：
y方向：
37°
1．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝ 可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝ 可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝ 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
对牛顿第二定律的理解
对点练习
m与F、a皆无关
2．静止在光滑水平地面上的物体，受到一个水平拉力的作用，以下说法正确的是(　　)
A．当力刚开始作用的瞬间，物体立即获得加速度，但速度仍为零
B．当力刚开始作用的瞬间，物体同时获得速度和加速度
C．物体运动起来后，拉力变小时，物体一定减速
D．物体运动起来后，拉力反向，物体的加速度立即反向
对点练习
力与加速度具有瞬时对应性
v ＝at ，
t=0时，v=0
加速度变小，速度仍然增大
对点练习
牛顿第二定律的简单应用
3．车厢底部有一质量为m′＝5 kg的物体，如图4－3－3所示，当小车以7.5 m/s2的加速度向右加速运动时，m′与小车始终保持相对静止，试分析物体受力情况，并求出各力的大小．
物体共受三个力的作用：
FN
Ff
重力G＝m′g＝50 N，竖直向下
支持力FN＝G＝50 N，竖直向上
摩擦力Ff＝m′a＝5×7.5 N＝37.5 N，水平向右
对点练习
4．如图4－3－4所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m＝20 kg，受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动．若拉力F＝100 N，小黄鸭与地面的动摩擦因数为0.2，求：
(1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；
(2)地面对小黄鸭的支持力；
(3)小黄鸭运动的加速度的大小．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10m/s2)
图4－3－4
·
53°
Ff
FN
(2)根据牛顿第二定律：竖直方向：
Fsin 53°－FN＝mg
FN＝mg－Fsin 53°＝120 N， 竖直向上；
(3) Ff＝μFN＝24 N
Fcos 53°－Ff＝ma
a＝1.8 m/s2
再见