§4.3 牛顿第二定律
F=ma
力
运动状态变化
速度变化
产生加速度
力是产生加速度的原因
知识回顾：
1.力和运动的关系是怎样的呢?
?
a
F
m
推导：
a ∝ F
F ∝ma
正比于
F ＝k ma
k 为比例系数
国际单位制中，力的单位是牛顿，“1N”的力是使质量是1kg的物体获得加速度1 m/s2的加速度所需要的力，
人为规定 : 1N=1kg.m/s2
所以，如果F,a,m都用国际制单位，在上式中就可以使k=1，上式简化成
F ＝ma
牛顿第二定律的数学表达式
F ＝k ma
思考：k=?
一.牛顿第二定律
内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.
F ＝ma
牛顿第二定律更一般的表述：
物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比;加速度的方向跟合力的方向相同.
合外力
问题1. 牛顿第二定律中指出加速度与力成正比，能否说成力与加速度成正比，为什么？
力是产生加速度的原因
因果性
二.对牛顿第二定律的理解
问题2. 在牛顿第二定律的表达式 F = ma 中，哪些是矢量，哪些是标量？这两个矢量的方向关系是怎么样？
物体受力方向决定物体的加速度方向。故加速度 a 的方向与力F的方向是一致的。
矢量性
问题3. 从牛顿第二定律的内容分析, F、m、 a是对于几个物体而言的?
F、m、a 都是属于同一个物体的，研究对象是统一的。
同体性
问题4.放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F作用下由静止开始运动，

(1)如果力F逐渐减小到0的过程中，物体的加速度将怎样变化?速度将怎样变化?
(2)当力F减到0时，加速度为___,速度达到___
加速度与合外力存在着瞬时对应关系：某一时刻的加速度总是与那一时刻的合外力成正比；有力即有加速度；合外力消失，加速度立刻消失.即:同时产生,同时消失,同时变化.
瞬时对应性
加速度减小，速度增大
0
最大
问题5.如图：一质量为1kg的物体静置在光滑水平面上，0时刻开始，在水平向右的方向上施加大小为2N的力F1，则(1) 物体产生的加速度是多大？
(2)若在3s末给物体再加上一个大小也是2N，方向水平向左的拉力F2，则物体的加速度是多大？
(3)3s后物体的加速度为0，那是不是说3s后F1不再产生加速度了呢？
（2m/s2）
（0）
物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立性原理。物体的加速度等于各个分力分别产生的加速度的矢量和。
独立性
讨论：从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
答：没有矛盾，
(1)从平衡角度来看，因为提不动，所以静止，则合外力为0，所以加速度也为0；
(2)从力的角度来看，物体受三个力，支持力、重力、向上提的力。这三个力中每个力都产生了加速度，但相互抵消，所以合加速度也是0
下列说法正确的是：1、物体合外力减小时，加速度一定减小
2、物体合外力减小时，速度一定减小3、物体速度为零，合外力一定为零4、物体合外力为零时，速度一定为零5、物体的运动方向一定跟合外力方向相同
6、物体的加速度方向一定跟合外力方向相同
小试牛刀:
练习一：
质量为1kg 的物体受到两个大小分别为2N 和4N 的共点力作用。则物体的加速度大小可能是
A、5m/s2 B、3m/s2
C、2m/s2 D、0.5m/s2
练习二：
答案：ABC
正交分解法
平行四边形法
例：光滑水平面上有一个物体，质量是2㎏，受到互成120o角的两个力F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这个物体的加速度是多大？
有没有其他方法？

0
F1x
F1y
F2x
F2y
--- -----
--- -----
-------- ---------
-------- ---------
) 600
) 600
) 600
) 600
) 600
汽车重新加速时的受力情况
某质量为1100kg的汽车在平直路面上试车，当达到100km/h的速度时关闭发动机，经过70s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
汽车减速时受力情况
课本例1：
解:
设汽车运动方向为正方向
关闭发动机后：
汽车水平受力如右图(1)
汽车初速 v0=100km/h=27.8m/s
汽车末速 v=0
汽车运动时间 t=70s
因此，汽车的加速度

有牛顿第二定律得汽车受到的阻力为
负号表示与速度方向相反
图(1)减速时
重新启动后：汽车水平受力如右图(2) F合=F-f阻
=2000N-437N
=1563N
有牛顿第二定律得汽车的加速度为


加速度方向与汽车速度方向相同
图(2)加速时
三.用牛顿第二定律解题的一般步骤
1.确定研究对象；
2.对研究对象进行受力分析及
运动状态分析；
3.求出合力；(力的合成法；正交分解法)
4.根据牛顿第二定律F=ma
建立方程并求解。
思考：在“探究加速度与力和质量的关系”实验中，为什么只有当盘和砝码的质量m远远小于小车和砝码的质量M时，才有盘和砝码的总重力等于小车受到的拉力？
练习三：
如图所示,质量为4 kg的物体静止于光滑的水平面上,若物体受到大小为20 Ｎ,与水平方向成60°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大?(ｇ取10 m/s2)
解：对物体进行受力分析，如图：
在竖直方向上合力为零，
在水平方向上，F合=Fcosθ
由牛顿第二定律得：

代入数据可解得物体的加速度a=2.5 m/s2.
图1
θ
一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的斜面上，物体从斜面顶端由静止开始加速下滑
（1）若斜面光滑，求物体的加速度？
（2）若斜面粗糙，已知动摩擦因数为μ，求物体的加速度？
练习四：
＊静止在光滑水平面上的木块受到一个方向不变、大小从某一数值逐渐减小的水平外力作用时，木块将做 ( )

A.匀减速运动

B.匀加速运动

C.加速度逐渐减小的变加速运动

D.加速度逐渐增大的变加速运动
C
(广东高考·单选)建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70 kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20kg的建筑材料以0.5m／s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(取10 m／s2)( )

A.510 N B.490 N
C.890 N D.910 N
B
1.一个静止在光滑水平地面上的物体，质量是2kg，在10N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。求物体在4s末的速度和4s内的位移。
2.题1中如果物体与地面间的“动摩擦因数是0.2”。求物体在4s末的速度和4s内的位移，g=10m/s2 。
3.将例题1中的“水平拉力”改为“斜向上与水平方向成37˚角”，大小仍为10 N，其他条件均不变，求物体在4s末的速度和4s内的位移。(sin37°=0.6,cos37°=0.8，g=10m/s2 。)
4.例题1中如果物体与地面间的“动摩擦因数是0.2”。将“水平拉力”改为“斜向上与水平方向成37°角”，大小仍为10N，其他条件均不变，求物体在4s末的速度和4s内的位移。(sin37°=0.6,cos37°=0.8，g=10m/s2 。)
5.一斜面AB长为3ｍ,倾角为３7°,一质量为２kg的小物体从斜面顶端A点由静止开始下滑,如图所示:
(1)若斜面与物体间光滑,求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间.
(2)若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5,求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间.(sin37°=0.6,cos37°=0.8，g=10m/s2 。 )
B
A
一、已知受力情况确定运动情况
1.受力分析
2.求合力（平行四边形定则；正交分解法）
3.求加速度(F=ma)
4.确定运动情况（运动学方程）
6.从静止开始做匀加速直线运动的汽车，经过t=10s，发生位移x=30m．已知汽车的质量m=4×103kg，牵引力F=5.2×103N．求：

（1）汽车运动的加速度大小；
（2）运动过程中汽车所受的阻力大小.
7.一辆质量为1000kg的小汽车正以10m/s的速度行驶，刹车后做匀减速运动，位移为12.5m，求所需阻力的大小。
8.质量为40kg的物体静止在水平面上,当在400N的水平拉力作用下由静止开始经过16m时,速度为16m/s,求物体受到的阻力是多少?
9.如图所示，质量为5kg的物体在与水平面成30˚角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s2）
10.如图所示，物体以初速沿斜面上滑时加速度大小为6m/s2，沿斜面自由下滑时加速度大小为4 m/s2，试求物体与斜面间的动摩擦因数以及斜面的倾角。
二、已知运动情况确定受力情况
1.已知运动情况
2.求加速度（运动学方程）
3.求合外力(F=ma)
4.确定受力情况（正交分解法；平行四边形定则）
瞬时加速度的求解
重力不可突变
摩擦力可突变
弹力：
微观形变---可突变（轻绳中的拉力、支持力、压力）
宏观形变---不可突变（弹簧的弹力、橡皮绳的拉力）
如图所示，质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度各是多少？
aA=2g，方向竖直向下
aB=0
(大纲全国Ⅰ高考·单选)如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出木板的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有( )
A.a1=0，a2=g B.a1=g，a2=g

C.a1=0，a2= g D.a1=g，a2= g
C
如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力和扶梯对人的摩擦力。
FN=mg+masinθ
f=macosθ
已知光滑水平面上有一质量为1kg的物体，在水平向右的力F作用下由静止开始运动，力F随时间变化的图像如图所示，
（1）物体在第0.5s和第1.5s时的加速度是多大；
（2）请画出物体在前4s内的速度随时间变化的图像；
（3）物体在第3s内和前4s内的位移分别是多大；
牛顿第二定律
1、内容:物体加速度与合外力F合成正比.与质量m成反比.加速度方向与合外力方向相同.
小 结
一、研究过程：控制变量法
二、牛顿第二定律
3、对牛顿第二定律的理解：
同体性
矢量性
瞬时性
独立性
牛顿第二定律
小 结
三、运用牛顿第二定律解题的一般步骤
1、确定研究对象；
2、对研究对象进行受力分析及运动状态分析；
3、求出合力；
4、根据牛顿第二定律F=ma建立方程并求解。