第三章 牛顿运动定律
专题一　连接体问题
灵活选择明确研究对象，整体法和隔离法相结合。
求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”；如果还要求物体间的作用力，再用“隔离法”．两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。
连接体问题
1.连接体:一些（通过斜面、绳子、轻杆等）相互约束的物体系统。它们一般有着力学或者运动学方面的联系。
2.连接体的解法:
整体法求加速度，隔离法求相互作用力.
当各部分加速度不同时,一般采用“隔离法”． 也可以采用“整体法”解题．
牛顿第二定律整体法公式:
（2）用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时，往往会认为弹簧秤对物块M的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为F/＝F．
3.引以为戒：
（l）例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误的．不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上．
1、一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)
解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如右图所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a 则拉力大小为：
再选人为研究对象,受力情况如右图所示,其中N是吊台对人的支持力.由牛顿第二定律得:F+N-Mg=Ma,故N=M(a+g)-F=200N.
由牛顿第三定律知,人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等,方向相反,因此人对吊台的压力大小为200N,方向竖直向下。
2. 底座A上有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B， 它与杆有摩擦，设摩擦力的大小恒定。当环从底座以初速度v向上飞起时，底座保持静止，环的加速度大小为a，求环在升起过程中，底座对水平面的压力分别是多大？
解：环向上做匀减速运动，底座连同直杆静止
环：
底座：
牛三定律
底座对水平地面的压力
3. 物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N的水平力推动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和B与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A对B的弹力。（g取10m/s2）
解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度
整体法求加速度，隔离法求相互作用力．
4.如图所示，有n个质量均为m的立方体，放在光滑的水平桌面上，若以大小为F的恒力推第一块立方体，求： ⑴作用在每个立方体上的合力⑵第3个立方体作用于第4个立方体上的力。
解：根据牛顿第二定律
以从第4个立方体到第n个立方体的n-3个立方体组成的系统为研究对象，则第3个立方体对第4个立方体的作用力
整体法求加速度，隔离法求相互作用力．
灵活选择研究对象
5. 如图，两个叠放在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间动摩擦因数为μ1，B与A之间动摩擦因数为μ2，已知两滑块是从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力多大？方向如何？
解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度
联立①②式解出滑块B受到的摩擦力大小
摩擦力的方向平行于斜面向上．
设滑块受到的摩擦力的方向平行于斜面向上．
在弹力和摩擦力的方向不明确时，可用假设法去分析．
6．如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面平行的力F推m1，使两物体加速上滑，如果斜面光滑，两物体之间的作用力为多大？如果斜面不光滑，两物体之间的作用力为多大？
解:⑴ 对整体和m2分别根据牛顿第二定律
联立①②式解出两物体之间的作用力
解:⑵对整体和m2分别根据牛顿第二定律
联立③④式解出两物体之间的作用力
7. 物体M、N紧靠着置于摩擦因数为μ的斜面上，斜面的 倾角θ，现施一水平力F作用于M，M、N共同加速沿斜面向上运动，求它们之间的作用力大小。
解:对整体，根据牛顿第二定律
对物体m，根据牛顿第二定律
联立①②③式解出两物体之间的作用力
8. 如图所示，倾角为α的斜面固定不动，斜面上叠放着质量分别为M和m的A、B两个物体，已知A物体与斜面之间的动摩擦因数为μ（μ>tgα）。今用与斜面平行向下的恒力F推物体A，使两个物体一起沿斜面向下做匀加速运动，且它们之间无相对滑动，则A、B之间的摩擦力多大？
解:对整体，根据牛顿第二定律
联立①②③式解出滑块B受到的摩擦力大小
摩擦力的方向平行于斜面向上．
设物体B受到的摩擦力的方向平行于斜面向上．
9. 如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一个小孩，已知木板的质量是小孩质量的2倍，当绳子突然断开时，小孩立即沿着木板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为多大？
解:人处于平衡状态
木板匀加速下滑
联立①②③式解出木板沿斜面下滑的加速度
10. 如图，质量为M，倾角为θ的斜面体置于粗糙的水平面上，一质量为m的木块正沿光滑斜面减速上滑，且上滑过程中斜面体保持静止，则木块上滑的过程中，地面对斜面体的支持力多大？斜面受到地面的摩擦力多大？
解:对m进行受力分析
对M进行受力分析
联立①②③④式解出地面对斜面体的支持力
解出地面对斜面体的摩擦力
11．一质量为M=10kg的木楔ABC 静止在粗糙水平地面上，它与地面的动摩擦因数μ=0.02。在木楔的倾角θ=300的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，如图所示，当滑行的距离s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这个过程中，木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）
解：物块沿斜面向下做初速度为零的匀加速运动
联立①③解出斜面对物块的摩擦力
木楔处于平衡状态，设地面对木楔的静摩擦力f2水平向右
根据牛顿第三定律
联立④⑤⑥⑦⑧式地面对木楔的摩擦力
负号表示地面对木楔的摩擦力的方向水平向左．