第二章 匀变速直线运动的研究 单元小结
专题归纳总结
2．常用推论
　　(1)中间时刻的瞬时速度
(2)连续相等时间T内的位移之差
　　Δx＝x2－x1＝aT2　②
　　推论：xn－xm＝(n－m)aT2　③
注意：以上两个推论常被用来分析纸带问题，例如利用①式求纸带上某点的瞬时速度，或利用②③式求纸带运动的加速度．
(3)、某过程中间位置的瞬时速度
结论：
3．初速度为零的匀加速直线运动
　　(1)1 s末、2 s末、3 s末…n s末的速度之比为：
　　v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
　　(2)1 s内、2 s内、3 s内…n s内的位移之比为：
　　x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2
　　(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内…第n s内的位移之比为：
　　x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
　　(4)第1个x、第2个x、第3个x…第n个x相邻相等位移的时间之比为：
　　

注意：　(1)以上公式对自由落体运动同样适用．
　　(2)末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初速度为零的匀加速直线运动．
一质点做匀加速直线运动，初速度为10m/s，加速度为2m/s2.试求该质点：
(1)第5s末的速度；
(2)前5s内的平均速度；
(3)第5s内的平均速度．
题型1 匀变速直线运动规律的综合应用
例题1：一质点做匀加速直线运动，初速度为10m/s，加速度为2m/s2.试求该质点：
(1)第5s末的速度；
(2)前5s内的平均速度；
(3)第5s内的平均速度．
变式训练1　一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5s内先后经过路旁两个相距50m的电线杆，它经第二根的速度是15m/s，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度．
根据题意，已知匀变速直线运动的位移s和时间t，可确定初速度v0与加速度a的关系，已知末速度vt和时间t，可确定初速v0与加速度a的关系．
根据：s＝v0t＋at2,50＝v0×5＋×a×52
根据：vt＝v0＋at,15＝v0＋a×5
解得：a＝2m/s2
v0＝5m/s.
解析：分析物理过程，画草图
变式训练2：一个做匀速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。
例2汽车刹车前速度为20m/s，刹车后获得的加速度大小为1m/s2，求：
(1)汽车刹车后25s内滑行的距离．
(2)汽车静止前4s内滑行的距离．
解析：(1)汽车刹车后做匀减速直线运动，运动的时间t＝＝20s<25s，所以刹车后25s内的位移即20s内的位移，则x＝v0t＋at2＝20×20m－×1×202m＝200m.
(2)静止前4s内汽车的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动的逆过程．则x＝v0t＋at2＝0＋×1×42m＝8m.
客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列车正以6m/s的速度匀速前进．于是客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，试判断两车是否相撞．
类型3：解决“追及”和“相遇”问题的方法
例1：客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列车正以6m/s的速度匀速前进．于是客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，试判断两车是否相撞．
客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列车正以6m/s的速度匀速前进．于是客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，试判断两车是否相撞．
小结：解决“追及”和“相遇”问题的方法
　　(1)数学方法：因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图象进行分析．
　　(2)物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．
　　例2 汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远．
解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
　　v汽车＝v自＝4 m/s
　　x汽－x0＝x自，vt＝v0＋at
　　汽车：由4 m/s＝10 m/s－6 m/s2·t
　　解得：t＝1 s
　　x0＝x汽－x自
　　＝ ·1 s－4 m/s·1 s
　　＝7 m－4 m＝3 m.
　　答案 3 m