第二章
匀变速直线运动的研究复习
第二章 匀变速直线运动的研究
一、匀变速直线运动
2、条件
3、基本公式及重要推论 ※
1、定义
匀速直线运动、匀变速直线运动的x- t、v-t图象※
二、两种直线运动的图象
三、直线运动的追逐（相遇）问题
抓住位移、速度关系列方程求解 ※
沿一条直线运动，且加速度不变的运动。
做直线运动的物体，在相同的时间内速度变化相同。
①a不变（大小、方向）
②a与v0在同一直线上
第二章 匀变速直线运动的研究
一、匀变速直线运动
3、基本公式及重要推论
推论
自由落体运动
基本公式
V0 = 0
a = g
V0 ＞ 0
a = - g
竖直上抛运动
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初速度为零的匀加速直线运动
　　(1)1 s末、2 s末、3 s末…n s末的速度之比为：
　　v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
　　(2)1 s内、2 s内、3 s内…n s内的位移之比为：
　　x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2
　　(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内…第n s内的位移之比为：
　　x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
　　(4)第1个x、第2个x、第3个x…第n个x相邻相等位移的时间之比为：
　　

注意：　(1)以上公式对自由落体运动同样适用．
　　(2)末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初速度为零的匀加速直线运动．
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练习
如图所示为初速度v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为vt，在时间t内，物体的平均速度 和加速度a是 （ ）
A. ， a随时间减小

B. ，a恒定

C. ，a随时间减小

D.无法确定
A
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A
B
C
D
x1
x2
E
t
t
x3
t
返回
v0
v
t
t
V中
练习
2.64
12.6
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v0
v
x/2
x/2
vx/2
练习
自由落体运动
V0 = 0
a = g
推论
基本
公式
返回
物体从距地面H高处开始做自由落体运动。当其速度等于着地速度的一半时，物体下落的距离是( )

A． B.

C. D.
B
竖直上抛运动
V0 ＞ 0
a = - g
推论
基本
公式
返回
第二章 匀变速直线运动的研究
1、匀速直线运动的 x- t
二、两种直线运动的图象
t
x
o
t
x
o
t
x
o
t
x
o
第二章 匀变速直线运动的研究
1、匀速直线运动的v-t图象
二、两种直线运动的图象
t/s
v/m/s
o
面积 S
t
v
速度为v的物体经过时间t，运动的位移x
速度图线与坐标轴围成的面积为S
结论：匀速直线运动的速度图线与坐标轴围成的面积S数值上等于物体运动的位移x
第二章 匀变速直线运动的研究
二、两种直线运动的图象
2、匀变速直线运动的v-t图象
t
v
o
t
v
o
t
v
o
t
v
o
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练习
某物体向东作直线运动的速度一时间图象如图所示，根据图象回答：
（1）物体在OA段向 方向 作___ _ _ 运动，加速度为__________m/s2， 在AB段向 方向 作___ _运动，加速度是_________m/s2。
（2）物体在2s末的速度是___ _____m/s。
（3）物体在0~6s内的位移是__________m，平均速度是 m/s。
东
匀加速直线
1
匀减速直线
东
--2
1
12
2
第二章 匀变速直线运动的研究
三、直线运动的追逐相遇问题
抓住位移、速度关系列方程求解
1、相遇时，位移相等。
3、不能相遇时，当速度相等时，两者相距最远。
4、相遇次数，由方程的解的个数决定。
2、能否相遇，可判断位移能否相等。
4、若能相遇，遇后当速度相等时，后者超过前者最远。
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C
返回
B
ABC
返回
D
如图所示，三角形面积S数值上等于汽车运动的位移
5、做匀减速直线运动的物体，最后停下来，以下说法中正确的是

A．速度和加速度都随时间减小

B. 速度和位移都随时间减小

C．速度和加速度的方向相反

D．速度和加速度都为负值
C
6、一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，
加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为                
     
A．5.5 m/s          

B．5 m/s               

C．l m/s          

D．0.5 m/s
D
解：用逆向思维法，最后1s的运动位移，可从停止位置反向运动1s求出
7、（高考题）将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t变化的关系图线是:
t
v
o
t
v
o
t
v
o
t
v
o
C
A
B
D
D
8、将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速度v随时间t变化的关系图线是:
t
v
o
t
v
o
t
v
o
t
v
o
C
A
B
D
B
9、（高考题）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的:
BC
A、位移的大小可能大于10m
B、位移的大小可能小于4m
C、加速度的大小可能大于10m/s2
D、加速度的大小可能小于4m/s2
x1=3m
x=25/7m
X2=4m
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10、（高考题）汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为零的匀加速运动，去追赶甲车，根据上述的已知条件:
A
A、可求出乙车追上甲车时乙车的速度
C、可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间
D、不能求出上述三者中任何一个
B、可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
11、如图，研究匀变速直线运动的实验中利用打点计时器所获得的纸带，A、B、C···G是计数点，相邻计数点对应的时间间隔是T，对应的距离依次是x1、x2、x3···下列加速度的计算公式中正确的有
ABD
A
B
C
D
E
F
G
x1
x2
x3
x4
x5
x6
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．解决“追及”和“相遇”问题的方法
　　(1)数学方法：因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图象进行分析．
　　(2)物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．
　　例2 汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远．
解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
　　v汽车＝v自＝4 m/s
　　x汽－x0＝x自，vt＝v0＋at
　　汽车：由4 m/s＝10 m/s－6 m/s2·t
　　解得：t＝1 s
　　x0＝x汽－x自
　　＝ ·1 s－4 m/s·1 s
　　＝7 m－4 m＝3 m.
　　答案 3 m
经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现A在平行公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
正确判断临界条件：汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。
解：设汽车A制动后经过时间t与货车B的速度相等 ，则由
所以两车会相撞
甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？
分析：画出运动的示意图：
乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。
解答：设经时间t 追上。依题意：
v甲t + at2/2 + L = v乙t
15 t - t 2/2 + 32 = 9 t
则t=16s t=-4s(舍去)
甲车刹车的时间: t′= v0 / a =15 s
甲车停止后乙再追上甲。
甲车刹车的位移 : s甲=v02/2a=152/2=112.5m
乙车的总位移 : s乙=s甲+32=144.5m
∴t =s乙/v乙=144.5/9=16.06s