高中数学 必修4
2.3.1　平面向量基本定理
火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.
v'
v''
v＝vx＋vy
＝6i＋4j
e1
e2
c
O
问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，
求向量c＝___e1＋___e2．
e1
e2
c
O
M
N
C
问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，
求向量c＝___e1＋___e2．
6
6
向量d＝___e1＋___e2
O
M
N
2
4
e1
e2
D
向量f＝___e1＋___e2
e2
e1
F
－e1
O
M
N
f
向量f＝___e1＋___e2
(-4)
3
e2
F
O
e1
e2
问题2 如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝1e1＋2e2的形式吗?
e2
a
平面向量基本定理：
　　如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内
的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a＝1e1＋2e2．
（1）我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组
基底(base) ;
（2）一个平面向量用一组基底e1，e2表示成 a＝1e1＋2e2的形式，我
们称它为向量的分解.
若e1，e2是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是

　　A. e1＋e2和e1－e2 B. 3e1－2 e2和－6e1＋4 e2
　　C. e1＋3 e2和3 e1＋e2 D. e1＋e2和 e2
（　　）
练习：
B
例1
如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且
AB＝a，AD＝b，用a，b表示MA，MB，MC，MD．
A
B
D
M
如图所示，ABD中，M是边BD的中点，且AB＝a，AD＝b，
用a，b表示AM，MB．
变式:
E
F
平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量e1，e2的线性组合，且e1，e2是这一平面内所有向量的一组基底．
小结：