第一章:解三角形
1-1-2 余弦定理
正弦定理可以解决三角形中的问题：
①
已知两角和一边，解三角形。
②
已知两边和其中一边的对角，解三角形。
复习回顾
思考：在一个三角形中，如果已知两边及这两边的夹角，能否用正弦定理解这个三角形？
在锐角三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求a
同样，对于钝角三角形及直角三角形，上面三个等式成立的，课后请同学们自己证明。
课堂探究
三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即
余弦定理
(解决:已知两边和一个夹角,求第三边问题)
思考：利用余弦定理能不能解决已知三条边求角
度问题？
推论：
(解决：已知三
条边求角度问题)
练习、已知在△ABC中，a=8，b= ，B=60o，求c.
解法一：由余弦定理得
练习、已知在△ABC中，a=8，b= ，B=60o，求c.
解法二：由正弦定理得
课本P7思考：
在解三角形的过程中，求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，两种方法有什么优缺点？
三角形中角的范围是(0，π)，在此范围内同一个正弦值一般对应两个角，一个锐角和一个钝角，用正弦定理求出角的正弦值后，还需要分类讨论这两个角是否都满足题意．但是在(0，π)内一个余弦值仅对应一个角，用余弦定理求出的是角的余弦值，可以避免分类讨论.
学以致用
练习 在△ABC中,若a2＝b2 ＋c2 ＋bc,求角A.
例4　在△ABC中，a·cosA＝b·cosB，试确定此三角形的形状．
例3 已知:a=7,b=8,c=3,试判断此三角形的形状.
当a＝b时，△ABC为等腰三角形；
当c2＝a2＋b2时，△ABC为直角三角形．
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
解法2：由a·cosA＝b·cosB以及正弦定理得
2R·sinA·cosA＝2R·sinB·cosB，
即sin2A＝sin2B.
又∵A、B∈(0，π)，∴2A、2B∈(0,2π)，
故有2A＝2B或2A＋2B＝π，
即A＝B或A＋B＝ .
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
例5 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，H、G、B三点在同一条水平直线上．在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是∠ADE=30°、∠ACE=45°、CD=20m，测角仪器的高是h=1m，求建筑物高度AB．
在△ABC中，已知b=3,c= ,B=300
解三角形.
正本作业：
（请分别用正弦定理和余弦定理两种方法解题）
第一章:解三角形
1-2 三角形的面积公式
三角形的面积公式
(r为内切圆的半径)
练习：
课堂练习：
16
BC=7
正本作业