2.2 等差数列概念与通项公式
在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
2062
相差76
你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？
(3) 1，4，7，10，（ ），16，…
(4) 2， 0， -2， -4， -6，（ ）…
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.
( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, （ ） …,.
13
-8
-0.5
( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，…
( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062）
( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, (-0.5) …,.
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
这个数列就叫做等差数列。
它们的共同的规律是？
它们是等差数列吗？
(6) 5，5，5，5，5，5，…
公差 d=0 常数列
(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10, …
×
数学语言:
如果一个等差数列的首项a1和公差d知道了,
这个等差数列其他的项确定吗?
如果能确定, 其他项能用首项a1和公差d表示吗?
如果能表示, 那么第n项an如何用首项a1和公差d
表示?
等差数列的通项公式
如果一个数列
是等差数列，它的公差是d，那么
n=1时亦适合
迭加得
…
等差数列的通项公式
例1.求等差数列8，5，2，…，的第20项。
变式1. –52是不是该等差数列项?如果是,是第几项?
变式2. 该数列的单调性是如何的？
等差数列的单调性是由什么因素决定的？
拓展引申1.等差数列{an}的前三项依次为a-6,-3a-5,
-10a -1，求a的值？
结论：等差数列的单调性是由公差d的正负决定的。
d>0,递增数列； d<0,递减数列； d=0，常数列。
拓展引申2.在1和101两数的中间插入三个数，使它们与这两个数组成等差数列，求插入的三个数？
例2.在等差数列中,已知a5=31,a12=10,
求首项a1与公差d.
方法一：基本量法首项（a1与公差d）.
方法二：利用通项公式的推广公式.
拓展引申：已知在数列{an}中，a1=1且3an= 3an+1+4，
求a100的值？
定义法（an+1-an)
能力提升：
课时小结:
(1)等差数列的定义:
(2)等差数列的通项公式:
等差数列的通项公式的推广公式:
(3)如何判断一个数列是否是等差数列.