2.2 等差数列(1)
复习回顾:
1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数,
简记作:{an}
2.通项公式:数列{an}中第n项an与n之间的关系式
3.数列的分类
(1)按项数分：
有穷数列，
(2)按项之间的大小关系：
递增数列，
递减数列，
无穷数列
摆动数列，
常数列。
4.递推公式:
如果已知{an}的第1项(或前n项),且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.
以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差
都等于同一个常数
(5) 2,2,2,2,2,…
(6)0,0,0,0,0,0…
一、引入
1.等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示
2等差数列递推式
d可以取任意实数，特别地，当d为0时该数列为常数列
二、新课讲解
练习
1．判断题
(1)数列a，2a，3a，4a，…是等差数列;
(2)数列a－2，2a－3，3a－4，4a－5，…是等差数列;
(3)若an－an+1=3 (n∈N*)，则{an}是公差为3的等差数列;
(4)若a2－a1=a3－a2, 则数列｛an｝是等差数列。
3. 求出下列数列的公差.
（1）1，6，11，16，……
（2）-8，-6，-4，-2，……
（3）10，5，0，-5，……
（4）21，19，17，15，……
（5）3，3，3，3，……
已知数列{an}是等差数列，d是公差，则：
当d=0时， {an}为常数列；
当d>0时， {an}为递增数列；
当d<0时， {an}为递减数列；
思考：上述数列的公差与该数列的类型有关系吗？
d=5
d=2
d=-5
d=-2
d=0
练习
３等差数列的通项公式 ：
等差数列 的首项为a1,公差为d,求
当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。
提问：如果在 与 中间插入一个数A，使 ，A ，
成等差数列，那么A应满足什么条件？
5
如果a，A，b组成了一个等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项
４等差中项
例1. (1)等差数列8，5，2,······的第20项是几？
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，·····的项？
如果是，是第几项？
（2）由题意得，a1=-5，d=-4，an=-401
∵an=a1+(n-1)d
∴-401=-5+(n-1)×(-4)
∴n=100
∴-401是这个数列的第100项
解： （1）依题意得，a1=8，d=5-8=-3
∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49
三、例题分析
四、练习
1. 在等差数列{an}中，
（1）已知a1=2，d=3，n=10，求an
解：a10=a1+9d=2+9×3=29
（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n
解：∵21=3+(n-1)×2
∴n=10
（3）已知a1=12，a6=27，求d
解： ∵a6=a1+5d，即27=12+5d
∴ d=3
（4）已知d=-1/3，a7=8，求a1
解：∵a7=a1+6d 8=a1+6×(-1/3)
∴a1=10
五、小结
1.定义：an-an-1=d （n≥2）或
an+1-an=d (n∈N*)
2. 通项公式
an =a1+(n-1)d
{an}为等差数列 
3. 等差数列的性质
an+1- an=d
an+1=an+d
an= a1+(n-1) d
an= kn + b
（k、b为常数）



