七年级《数学》下册
平方差公式（一）
思考
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子 .
看谁算得快：
(1) (x+2)(x-2)

(2) (1+3a)(1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y)

(4) (-m+n)(-m-n)
请思考下面的问题：1.等式左边的两个多项式有什么特点？
2.等式右边的多项式有什么规律？
3.请用一句话归纳总结出等式的规律.
平 方 差 公 式
(a+b)(a−b)=a2−b2

(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数]。
(2) 公式右边是这两个数的平方差；即左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式。
例1 计算：
①(5+6a ) (5-6a)

②(x-2y ) (x+2y)

③(–m+n ) (–m – n)
例2 计算：
(1)
(2)
(3)
练习：课本21页：随堂练习和知识技能
拓展思维
例3 计算：
(1)(x＋y－z)(x＋y＋z)；
(2)(a－b＋c)(a＋b＋c)．
练习1
1. (ｘ+ｙ) (ｘ-ｙ) = __________

2 . (ｘ+3ｙ) (ｘ-3ｙ) = ( ) 2－( )２= ___________

3 . (２+ａ) (２-ａ) = ( ) 2－( )２= __________

4 . (１-３ｍ) (1+３ｍ)=( ) 2－( )２ = __________

5 . (2a+5b) (2a-5b) = ( ) 2－( )２ = __________

6 . (-2b-5) (-2b+5) = ( ) 2－( )２ = __________

7 . (-1+4x) (-1-4x) = ( ) 2－( )２ = __________
问题：利用平方差公式计算的关键是________
怎样确定a与b?______________________________
符号相同的项是a,符号相反的项是b
准确确定a和b
拓 展 练 习
(1) (a+b)(a−b) ；
(2) (a−b)(b−a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (2x+y)(y−2x).
(不能)
练习2 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(第一个数不完全一样 )
(不能)
(不能)
(能)
−(a2 −b2)=
−a2 + b2 ;
(不能)
练习3 填空
( x+2y) ( -x+2y) =__________________

(3m-5n)(5n+3m)=__________________

( -1 + x) (-1- x ) = __________________

(4) (-2b- 5) (2b -5) =___________________
练习4 提高题

（1）（m+2）(m-2)(m2+4)
（2）（a+b+2）(a+b-2)
小结
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
1、平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2.
2、应用平方差公式时要注意一些什么？
北师大版七年级《数学》下册
第一章 整式的乘除
第五节 平方差公式（二）
复习回顾
判断正误：
(1) ( a+5)(a-5)=

(2) (3x+2)(3x-2)=
复习回顾
(3) (a-2b)(-a-2b)=

(4) (100+2)(100-2)= =9996

(5) (2a+b)(2a-b)=
探究新知：
观察与思考
1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
2.从以上的过程中，你发现了什么规律？
3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确
性吗？
例2

用平方差公式进行简便计算：
解：
速算PK
⑴ 102×98=
⑶ 59.8×60.2=
⑷ 5678×5680－56792
(100＋2)(100－2)=9996
(60－0.2)(60+0.2)=3599.96
=(5679－1)(5679+1)－56792
= 56792－1－ 56792
=-1
辨析与反思
下列各式的解法中，哪种简单？请选择：
解（一）：原式
解（二）：原式
辨析与反思
解（一）：原式
解（二）：原式
练习：课本38——39页
练习(一) 填空
x
9-x2
-3
-a-b
a3
a3
x+y
z
链接
y+z
x-y
x
y
x-z
z
练习（二） 计 算
解答
解答
解答
挑战题
xn+1-1
恐怕计算器也有无奈的时候
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）公式的右边是两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；
（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；
1. 平方差公式：
小结
2. 平方差公式的结构特征：
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
谢谢合作!