平方差公式
（x ＋ 3)( x＋５）
=x2
＋5x
＋3X
＋15
=x2
＋8x
多项式与多项式是如何相乘的？
＋15
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
想一想
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
相等吗？
原来
现在
面积变了吗？
a2
(a+5)(a-5)
①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）
计算下列各题
算一算，比一比，看谁算得又快又准
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2
④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16
它们的结果有什么特点？
x2 － 42
12－(2a)2
m2 － (6n)2
(5y)2 － z2
平方差公式：
(a+b)(a−b)=
a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
适当交换
合理加括号
平方差公式
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=  _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
1、找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
计算：（x+2y)(x-2y)
解：原式＝ x2 - (2y)2
＝x2 - 4y2
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是 a
哪个是 b
例题
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
试试就能行
例3 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 1002-22
=1000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
挑战自我
选择: 下列各式计算正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
36
9x2
1-x2
能力挑战
初级
2
2
－7s+8t
2
2
(4)
= ( )－( )=( )
(5)(－ 7s － 8t)( )
=
(6) (10x+ ) (10x－ )
=( )－( ) =
填一填
填一填
(1) (15－7xy)(15+7xy)
= ( )－( )=( )
(2)(－ 0.5x－0.3y)( )
=( ) －( )=
(3) [10x+( )] [10x－( )]
=
能力挑战
初级
我们每天都在努力
2
2
15
7xy
0.5x － 0.3y
3y
3y
2
2
0.5x
0.3y
（1）(a+3b)(a - 3b)
=4 a2－9；
=4x4－y2.
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
=(2a)2－32
=(-2x2 )2－y2
=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499
=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)
相信自己 我能行！
练习
利用平方差公式计算：
知难而进
1.计算 20042 － 2003×2005;
拓展提升
解：
20042 － 2003×2005
= 20042 － (2004－1)(2004+1)
= 20042
－ （20042－12 )
= 20042
－ 20042+12
=1
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
3. (a+b+c)(a-b-c)
=［a+(b+c)］［a-(b+c)］
=a2-(b+c)2
=a2-(b+2bc+c)
=a2-b2-2bc-c2
（ ）
4.化简
(x4+y4 )
(x4+y4 )
(x4+y4)
知难而进
１．已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。

２．有两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边长吗？
祝你成功！
计算
4×6
5×5
7×9
8×8
11×13
12×12
观察并计算下列各组算式
从以上的过程中你发现了什么规律？
请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
=24
=25
=63
=６4
=143
=144
加油哦！！
高级
高级
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
小结
相同为a
适当交换
合理加括号
平方差公式
goodbye!