想一想
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
相等吗？
原来
现在
面积变了吗？
a2
(a+5)(a-5)
a2
a2－25
①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）
计算下列各题
算一算，比一比，看谁算得又快又准
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2
④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16
它们的结果有什么特点？
x2 － 42
12－(2a)2
m2 － (6n)2
(5y)2 － z2
平方差公式
平方差公式：
(a+b)(a−b)=
a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
适当交换
合理加括号
平方差公式
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=  _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
1、找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
(1)（3x+2y)(3x-2y)
解：原式＝ (3x)2 - (2y)2
＝9x2 - 4y2
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是 a
哪个是 b
例题
a
b
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2).
解：原式=(-7)2－(2m2)2
= 49－4m4
试试就能行
a
b
例2 计算:
(1) 803×797;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 803×797
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 8002-32
=640 000 – 9
=（800＋3）(800－3)
=639 991
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
挑战自我
（1）(a+3b)(a - 3b)
=4 a2－9；
=4x4－y2.
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
=(2a)2－32
=(-2x2 )2－y2
=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499
=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)
相信自己 我能行！
练习
利用平方差公式计算：
知难而进
1.计算(1＋½)（1＋¼）（1＋1／16）
拓展提升
解：
（1－½)(1＋½)（1＋¼)（1＋1／16）×2
=(12－(½)2) （1＋¼)（1＋1／16）×2
=（12－ (¼)2)（1＋1／16）×2
=（12－ (1／16)2) ×2
=255／256×2
=255／128
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
（ ）
3.化简
(x4+y4 )
(x4+y4 )
(x4+y4)
知难而进
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
小结
相同为a
适当交换
合理加括号
平方差公式
goodbye!

第一章 整 式
《数学》(北师大.七年级 下册)
平方差公式(1)
7
回顾与思考
(m+a)(n+b)=
用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。
mn+mb+an+ab
=
(x+a)(x+b)
x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的
一种特殊多项式的乘法——
两个相同字母的
二项式的乘积 .
这就是从本课起要学习的内容．
平 方 差 公 式
计算下列各题:
=x2−9 ;
=1−4a2 ;
=x2−16y2 ;
=y2−25z2 ;
你发现了什么规律？
=x2−32 ;
=12−(2a)2 ;
=x2−(4y)2 ;
=y2−(5z)2 .
(a+b)(a−b)=
a2−b2.
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方的差.
用式子表示，即：
初 识 平 方 差 公 式
(a+b)(a−b)=x2−b2

(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式．
例题解析
例题
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
解: (1) (5+6x)(5−6x)=
5
5
第一数a
52
−
要用括号把这个数整个括起来，
再平方;
( )2
6x
=
25
−
36x2 ;
(2) (x+2y) (x−2y)
=
x2
−
( )2
2y
=
x2 −4y2 ;
(3) (−m+n)(−m−n )
=
−m
( )2
−
n2
=
n2 −n2 .
随堂练习
p30
(1)(a+2)(a−2)； (2)(3a +2b)(3a−2b) ;
1、计算：
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
接纠错练习
本节课你的收获是什么？
小结
本节课你学到了什么?
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
变成公式标准形式后，再用公式。
或提取两“−”号中的“−”号，
要利用加法交换律，
作业
(a+b+c)(a—b—c)。
1、基础训练：教材p.30 习题1.11. 第1题。

2、扩展训练：利用平方差公式计算：
纠 错 练 习
(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2
(2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4
(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误：
第二数被平方时，未添括号。
第一 数被平方时，未添括号。
第一数与第二数被平方时，
都未添括号。
拓 展 练 习
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
运用平方差公式计算：
(4a1)(4a1)． (用两种方法)
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．
(4a−1)(4a−1)
=
=(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
(4a−1)(4a−1)
= (4a+1)
(4a−1)
(4a−1)
= (4a)2 −1
−
[ ]
= 1−16a2。
( 4a−1 ) ( 4a −1 )
−1
−4a
−1
+4a
(4a+1) (4a−1)
拓 展 练 习
(1) (a+b)(a−b) ；
(2) (a−b)(b−a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (2x+y)(y−2x).
(不能)
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(第一个数不完全一样 )
(不能)
(不能)
(能)
−(a2 −b2)=
−a2 + b2 ;
(不能)