探索勾股定理
北师大八年级上册第一章第一节
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相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
看一看
（1）观察图2-1
正方形1中含有 个小方格，即它的面积是
个单位面积。
正方形2的面积是
个单位面积。
正方形3的面积是
个单位面积。
9
9
9
18
一、阅读课本 回答问题
（2）在图2-2中，正方形1，2，3中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现两图中三个正方形1，2，3的面积之间有什么关系吗？
S1+S2=S3
一、阅读课本 回答问题
（图中每个小方格代表一个单位面积）
S1=
S2=
S3=
32+42= 52
9
16
25
= 32
= 42
= 52
一、阅读课本 回答问题
S1+S2=S3
a
c
b
推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
在Rt△ABC中, ∠C=90°.
A
C
B
a
b
c
a=5cm
b=12cm
c=
a 2+b 2=
c 2=
169cm2
169cm2
a2+b2=c2
二 、精心计算 数据验证
13cm
?cm
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理:(gou-gu theorem)
人类最伟大的十个科学发现之一 .
例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，
观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得
AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？
A
B
C
解：如图，根据题意　得
Ｒt △ABC中，∠Ｂ＝90°
AC=100米, BC=80米, 由勾股定理 得
∵AB２+BC２ =AC２
∴AB2 =AC2－BC2
=1002 － 802=602
∴AB=60（米）
答:A、B两点间的距离是60米.
三、应用定理 巩固新知
判断正误 :
×
我们有:
46
b=58
a=46
58
c
c2=a2+b2 =462+582
=5480
而742=5476
由勾股定理得：
小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
想一想:
荧屏对角线大约
为74厘米
∴售货员没搞错
1 求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
y
z
②
③
3
5
考一考:
225
5
4
X
2 直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为 .
3 在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，那么△ABC的
面积为 ____.
30
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本节课你学到了什么?
感悟与反思
勾股
定理
定理运用
美丽的毕达哥拉斯树
课下作业:
1、课本6页习题1.1的第2.3.4题.

2、查询、探索勾股定理的证明方法.

谢谢！
再见！
合作交流 探索正方形3的面积
猜一猜：
草地上来了一群羊（打一水果）
草莓
草地上来了一群狼（打一水果）
杨梅
小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
想一想
荧屏对角线大约为74厘米
∴售货员没搞错
∵