探索勾股定理
（第1课时）

一、情境引入
会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：
探究活动一：
观察下面地板砖示意图：
二、探索发现勾股定理
观察这三个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
你发现了什么？
探究活动二：
观察右边两幅图：
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
4
？
怎样计算正方形C的面积呢？
9
16
9
“割”
“补”
“拼”
方法一：
方法二：
方法三：
分割为四个直角三角形和一个小正方形
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
a
b
c
a
b
c
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
动手实践
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理
（gou-gu theorem）
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
数学小史
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？
基础巩固练习：
　（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用：
　　小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
　2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.
四、课堂小结
知识：勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 .
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
2. “割、补、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊；
2. 数形结合思想.
1．习题1.1.
2．阅读《读一读》——勾股世界.
3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 ?
五、布置作业
再见