九年级数学(下)第二章 二次函数
3.刹车距离与二次函数(1)y=ax2与y=ax2+c图象和性质
汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?
刹车距离与二次函数
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?
雨天行驶时,由公式(2)来计算：
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定:
比较函数 与 的图象
完成下表：
在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)．
V/(km/h)
s
-20
0
20
40
80
100
120
140
128
100
72
64
36
16
32
描点,连线
60
144
200
288
(1)两个图象有什么相同与不同?
相同点：
(1)它们都是抛物线的一部分；
(2)二者都位于y轴的左侧.
(3)函数值都随y值的增大而增大.
不同点：
(2)的图像在(1)的图象的内侧.
(2)的s比(1)中的S增长速度快 .
观察图象,回答问题串
V/(km/h)
s
-20
0
20
40
80
100
120
140
观察图象,回答问题串
60
(2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?
128
100
72
64
36
16
32
144
200
288
刹车距离相差一半(36m),由图象,表格或解析式都可以获知.
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．
(1)完成下表：
(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．
二次项系数a>0,开口都向上;对
称轴都是y轴;增减性与也相同.
顶点都是
原点(0,0).
二次函数y=2x2的
图象形状与y=x2
一样,仍是抛物线.
(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
只是开口
大小不同.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?
二次项系数a<0,开口都向下;对
称轴都是y轴;增减性与也相同.
顶点都是
原点(0,0).
二次函数y=-2x2的
图象形状与y=-x2
一样,仍是抛物线.
(4)二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
只是开口
大小不同.
请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
二次函数y=ax2的性质
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
我思，我进步
在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象.
二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
二次项系数为2,开口向上;
开口大小相同;对称轴都是
y轴;增减性与也相同.
顶点不同,分别是
原点(0,0)和(0,1).
二次函数y=2x2+1的
图象形状与y=2x2
一样,仍是抛物线.
二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
位置不同;
最小值不同:
分别是1和0.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?
二次项系数为-2,开口向下;
开口大小相同;对称轴都是
y轴;增减性与也相同.
顶点不同,分别是
原点(0,0)和(0,1).
二次函数y=-2x2+1的
图象形状与y=-2x2
一样,仍是抛物线.
二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
位置不同;
最大值不同:
分别是1和0..
想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质?
我思，我进步
在同一坐标系中作出二次函数y=3x²-1的图象与二次函数y=3x²的图象.
二次函数y=3x²一l的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
二次项系数为正数3,开口
向上;开口大小相同;对称
轴都是y轴;增减性与也相同.
顶点不同,分别是
原点(0,0)和(0,-1).
二次函数y=3x2+1的
图象形状与y=3x2
一样,仍是抛物线.
二次函数y=3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
位置不同;
最大值不同:
分别是1和0.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和y=-3x2的图象,会是什么样?
二次项系数为正数-3,开口
向下;开口大小相同;对称
轴都是y轴;增减性与也相同.
顶点不同,分别是
原点(0,0)和(0,-1).
二次函数y=3x2+1的
图象形状与y=3x2
一样,仍是抛物线.
二次函数y=-3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=-3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
位置不同;
最大值不同:
分别是0和-1.
请你总结二次函数y=ax2+c的图象和性质.
二次函数y=ax2+c的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 +c(a>0)
y=ax2 +c(a<0)
（0，c）
（0，c）
y轴
y轴
当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);
当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);
当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
向上
向下
当x=0时,最小值为c.
当x=0时,最大值为c.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
二次函数y=ax²+c与=ax²的关系
1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同.
(2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0).
(2)最值不同:分别是c和0.
3.联系: y=ax²+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c>0时向上平移;当c<0时,向下平移).
回味无穷
知识的升华
P45 习题2.3 1,2题.

祝你成功！
P45 习题2.3 1,2题
1．二次函数y=-3x2和y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.
二次函数 和 呢?
2．二次函数 和y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.
二次函数 和 呢?.
结束寄语
一个人只要坚持不懈地追求,他就能达到目的.
再见