第三节 刹车距离与二次函数
第二章 二次函数
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x 轴的上方
在x 轴的下方
向上
向下
最小值为0
最大值为0
二次函数y=x2 与y=-x2的性质
如图所示
如图所示
汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?
刹车距离与二次函数
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?
雨天行驶时,由公式(2)来计算：
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定,
完成下表：
36
72
v/(km/h)
s/m
0
20
40
60
80
16
32
48
64
80
96
112
128
函数 y=ax2 (a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．
(1)完成下表：
(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象
二次项系数a>0,开口都向上;对
称轴都是y轴;增减性也相同.
顶点都是
原点(0,0).
二次函数y=2x2的
图象形状与y=x2
一样,仍是抛物线.
(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
只是开口
大小不同.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?
x
y
0
y=2x2
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?
y
0
y=2x2
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5.5
9
1.5
2
3
1
1.5
0.5
1
0
1.5
-0.5
3
-1
5.5
-1.5
y
9
x
-2
x
y=2x2+1
y=2x2+1与y=2x2的比较
5
y=2x2+1
y=2x2
y=2x2+1与
y=2x2的比较
0.25
0.5
0.75
-0.25
-0.5
-0.75
0
x
-1
1
0.25.
0.5.
0.75.
1.
y
-0.25.
-0. 5.
-0.75.
-1.
y=3x2
你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?
0.25.
-0.25.
-0. 5.
-0.75.
-1.
y=3x2-1
y=3x2
二次函数y=3x2-1图象可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到.
函数
y=ax2+c
y=ax2
开口方向
a>0时,向上
a<0时,向下
对称轴
y轴
y轴
顶点坐标
（0,0）
（0,c）
a>0时,向上
a<0时,向下
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
当c > 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向上平移 c个单位得到.
当c < 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向下平移-c个单位得到.
能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.
说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，以及它们之间的联系.
1.完成课本45页习题2.3 1，2 .
2.函数y＝5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的增大怎样变化?
3.函数y＝－5x2有最大值或最小值吗?如果有，是最大值还是最小值?这个值是多少？
谢谢合作!
制作:陈华东