北师大九年级数学下册:2.5 用三种方式表示二次函数 课件5
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2.5
用三种方式表示二次函数
学习目标
1.学会用函数表达式法﹑表格法图象法来表示变量之间的二次函数关系,并能解决与二次函数相关的问题
2.掌握三种方法的各自特征以及三种方法之间的联系
问题导学
自学课本61页内容,完成课本问题,并思考函数的表示方式有几种?
y随x的变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？
x
y
1.已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
合作探究
2.已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
合作探究
①在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？
因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以x>0,10-x>0.因此，自变量x的取值范围是0即当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2.
∴当X=5时,Y最大=25
合作探究
②猜想:当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?
25
③请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
（5，25）
当0当5两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?
训练反馈
用函数表达式表示：
1.解析法—用表达式表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
用表格表示：
2.列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
… 8 3 0 -1 0 3 8 …
y= x2-2x=(x-1)2-1
用图象表示:
3.图象法—用图象表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
4.根据以上三种表示方式,回答下列问题:
(1).自变量x的取值范围是什么?
∵x表示任意一个数
∴自变量x的取值范围是:
全体实数
2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是当x<1时,y随x的增大而减小;
当x>1时,y随x的增大而增大.
4.这个乘积的最小值为几?
5.当-1≤x≤4时,函数值y有最大值和最小值吗?若有,是多少?
变量间关系简捷明了,便于分析计算.
需要通过计算,才能得到所需结果
能直接得到某些具体的对应值
不能反映函数整体的变化情况
直观表示了变量间变化过程和变化趋势.
函数值只能是近似值
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?
课本６３ １ ２
1. 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定 距离吗？
汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度
及路面的摩擦系数.
2. 刹车距离与什么因素有关？
问题导学
那么刹车距离与什么因素有关？
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：
同一直角坐标系中作出 与 的图象
合作探究(一):
36
72
v速度(公里/小时)
S距离(米)
例2:课本63页 第3题
课本第４０页 ４
课本第６０页 ２ ３
训练反馈
1．已知函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，如图所示，则下列关系式中成立的是( )
A．0＜－
＜1
B．0＜－
＜2
C．1＜－
＜2
D．－
=1
2.抛物线 和直线
可以在同一直角坐标系中的是（ ）
A
3、在同一坐标系中，直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c的图象只可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
4．抛物线y=ax2＋bx＋c（c≠0）如图所示，回答：
（1）这个二次函数的表达式是 ；
（2）当x= 时，y=3；
（3）根据图象回答：当x 时，y＞0．
6.二次函数的
当 x_____时,y随x的增大而减小．
7．若抛物线y=ax2＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2＋bx＋c（ ）
A．开口向上，对称轴是y轴
B．开口向下，对称轴是y轴
C．开口向上，对称轴是y轴或在左侧
D．开口向下，对称轴平行于y轴
9.如果抛物线y=x2+bx+8的顶点的在x轴的正半轴上，那么b的值是＿＿ .
10．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为 ，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为 ．
11．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为 ．
12．若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为 ，它有最 值，即当x= 时，y= ．
13．边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x(cm)之间的函数表达式为 ．
14．等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为 ．
15．抛物线y=x2＋kx－2k通过一个定点，这个定点的坐标为 ．
16．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，：
解答下列问题
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；
【例1】已知函数y=x2＋bx＋1的图象经过点（2，9）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）求出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．
【例2】一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m,5）和B(3,n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．
求二次函数的表达式；
解析法—用表达式表示函数 ,
列表法—用表格表示函数,
图象法—用图象表示函数.
二次函数的三种表示方式的特点,
它们之间的联系.
函数的表示方式
