www.1230.org 初中数学资源网

用三种方式表示二次函数
www.1230.org 初中数学资源网
例1、已知点A（-1，-1）在抛物线
y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若点A与点B关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？若存在，求出符合条件的直线；若不存在，请说明理由。
www.1230.org 初中数学资源网
例2、已知抛物线y=x2-4x-12
（1）求抛物线与x轴交点A,B的坐标；
（2）画出图象，若抛物线顶点为P，求三角形PAB的面积；
（3）若点Q在抛物线上，且S△QAB =2S△PAB，则Q点有几个？依次求出Q点的坐标。
www.1230.org 初中数学资源网
例3、如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽为20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米.
(1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从正常水位开始,再持续多长时间,会达到共拱顶?
x
y
o
C
D
A
B
www.1230.org 初中数学资源网
深思熟虑
1.在坐标平面内,点(-2,3)向右平移3个单位
坐标为( , ),再向下平移2个单位得( , )
继续向左移5个单位得到( , )
2.抛物线y=-2(x+2)2+3向右平移3个单位得到
图象的解析式为 ,再向下
平移2个单位得到 ,继续向
左移5个单位得到 .
1 3
1 1
-4 1
y=-2(x-1)2+1
y=-2(x-1)2+3
y=-2(x+4)2+1
抛物线的平移
www.1230.org 初中数学资源网
1、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．
两条抛物线关于坐标轴对称的关系式有何规律
你能求出图中右面纲缆的解析式吗？
www.1230.org 初中数学资源网
2.已知抛物线C1的解析式是
y=2x2- 4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式。
www.1230.org 初中数学资源网
二次函数y=ax2+bx+c
的图象与坐标轴交点问题
2、抛物线y=x2-kx+k-1的顶点在y轴上，求k的值
１.求抛物线y=-2x2-6x+5与x轴、y轴
的交点坐标及顶点坐标
3.已知抛物线y=x2-kx+k-1与x轴只有一个交点,求k的值
www.1230.org 初中数学资源网
1、若二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a 0 ：当x= 时，函数有最大值
2、二次函数y=4x2-mx+5，当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，函数y的值是( )
综合训练
www.1230.org 初中数学资源网
y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
www.1230.org 初中数学资源网
解析法 用函数表达式表示：
函数的三种表示方法
y=x(10-x)=-x2+10x
www.1230.org 初中数学资源网
列表法—用表格表示：
www.1230.org 初中数学资源网
图象法—用图象表示:
www.1230.org 初中数学资源网
因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以x>0,10-x>0.因此，自变量x的取值范围是0①在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？
www.1230.org 初中数学资源网
即当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2.
②当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?
（5，25）
∴当X=5时,Y最大=25
www.1230.org 初中数学资源网
③请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
（5，25）
当0当5www.1230.org 初中数学资源网
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?
www.1230.org 初中数学资源网
用函数表达式表示：
解析法—用表达式表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
www.1230.org 初中数学资源网
用表格表示：
列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
… 8 3 0 -1 0 3 8 …
Y= x2-2x=(x-1)2-1
www.1230.org 初中数学资源网
用图象表示:
图象法—用图象表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
www.1230.org 初中数学资源网
www.1230.org 初中数学资源网
根据以上三种表示方式,回答下列问题:
1.自变量x的取值范围是什么?
∵x表示任意一个数
∴自变量x的取值范围是:
全体实数
www.1230.org 初中数学资源网
2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
www.1230.org 初中数学资源网
二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?
变量间关系简捷明了,便于分析计算.
需要通过计算,才能得到所需结果
能直接得到某些具体的对应值
不能反映函数整体的变化情况
直观表示了变量间变化过程和变化趋势.
函数值只能是近似值
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
www.1230.org 初中数学资源网
问题:求函数y=ax2+bx+c
的图象与坐标轴交点问题
例:求抛物线y=2x2-3x-2与x轴、y轴
的交点坐标
练:求抛物线y=-2x2-6x与x轴、y轴
的交点坐标
www.1230.org 初中数学资源网
解析法—用表达式表示函数 ,
列表法—用表格表示函数,
图象法—用图象表示函数.
二次函数的三种表示方式的特点,
它们之间的联系.
函数的表示方式
www.1230.org 初中数学资源网
结束寄语
观察,思考,感悟是能否进入数学大门,领略数学奥妙的关键.
再见