第八节 圆锥的侧面积
第三章 圆
生活中的圆锥形物体
圆锥的侧面展开图
动画演示
3、圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线为 底面圆 的半径为 ,那么
这个扇形的半径为____
,扇形的弧长等于底面圆周长为＿＿＿
因此圆锥的侧面积为____
4、圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积
例1 、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_____
例2 、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为_____
3cm
理解概念
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）
分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积。现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，因而可得出扇形的弧长，再根据勾股定理求出母线长，代入计算公式中即可。
数学与生活
所以，至少需要12777.4cm2的纸
例： 如图，一个圆锥形烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，要加工这样一个烟囱帽，需要多少铁皮？工匠师傅怎样从一个圆形铁皮中将其剪下来？
分析：从实际问题出发，怎样剪下需要的铁皮，在半径确定的情况下，要确定圆心角。因此需求侧面展开图中扇形的圆心角。
数学与生产实际
设扇形的圆心角为 ，则
∴从圆形铁皮上剪下一个圆心角为2880的扇形即可
即
∴n=288
例:如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？
分析：小猫所经过的路程最短，应该求圆锥侧面展开后两点B、P之间的线段长度。
课外延伸
j
A
6
P
C
B
O
∵轴截面△ABC为等边三角形
∴AB=BC
即
即其侧面积展开图为半圆
则△ABP为直角三角形，BP为最短路线
圆锥的侧面展开图是一个扇形
知识归纳
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，
圆锥的基本特征是：
①圆锥的高通过底面的圆心，并且垂直于底面
②圆锥的母线长都相等
③经过圆锥的高的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形
④圆锥的侧面展开图是半径等于母线长，弧长等于圆锥底面周长的扇形。
这里涉及两个半径，要分清楚
课外作业： 课本 习题3.11
想一想，试一试：

有一个直角边分别为15和20的直角三角形，若绕一边旋转一周，可得到几种几何体？你能分别求出其全面积吗？
谢谢大家