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北师大九年级数学下册:3.8 圆锥的侧面积PPT课件2

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第八节 圆锥的侧面积
第三章 圆
生活中的圆锥形物体
圆锥的侧面展开图
动画演示
3、圆锥的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的母线为 底面圆 的半径为 ,那么
这个扇形的半径为____
,扇形的弧长等于底面圆周长为___
因此圆锥的侧面积为____
4、圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积
例1 、已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面积为_____
例2 、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面半径为_____
3cm
理解概念
圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽,已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1cm2)
分析:根据题意,要求纸帽的面积,即求圆锥的侧面积。现在已知底面圆的周长,从中可求出底面圆的半径,因而可得出扇形的弧长,再根据勾股定理求出母线长,代入计算公式中即可。
数学与生活
所以,至少需要12777.4cm2的纸
例: 如图,一个圆锥形烟囱帽的底面直径是80cm,母线长50cm,要加工这样一个烟囱帽,需要多少铁皮?工匠师傅怎样从一个圆形铁皮中将其剪下来?
分析:从实际问题出发,怎样剪下需要的铁皮,在半径确定的情况下,要确定圆心角。因此需求侧面展开图中扇形的圆心角。
数学与生产实际
设扇形的圆心角为 ,则
∴从圆形铁皮上剪下一个圆心角为2880的扇形即可

∴n=288
例:如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是多少?
分析:小猫所经过的路程最短,应该求圆锥侧面展开后两点B、P之间的线段长度。
课外延伸
j
A
6
P
C
B
O
∵轴截面△ABC为等边三角形
∴AB=BC

即其侧面积展开图为半圆
则△ABP为直角三角形,BP为最短路线
圆锥的侧面展开图是一个扇形
知识归纳
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积,
圆锥的基本特征是:
①圆锥的高通过底面的圆心,并且垂直于底面
②圆锥的母线长都相等
③经过圆锥的高的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形
④圆锥的侧面展开图是半径等于母线长,弧长等于圆锥底面周长的扇形。
这里涉及两个半径,要分清楚
课外作业: 课本 习题3.11
想一想,试一试:

有一个直角边分别为15和20的直角三角形,若绕一边旋转一周,可得到几种几何体?你能分别求出其全面积吗?
谢谢大家