二年级数学思维拓展训练奥数举一反三
第1讲 找规律填数
找规律填数时，要从具体题目出发，前后加以比较，仔细观察、分析：先看他们是从小到大排列的，还是从大到小排列的；再看他们每个数之间的变化规律；然后再按照不变的规律推断出所要填的数。
第1讲 找规律填数
例题1：找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。
(1) 1，7，13，19，( ), ( ), 37
(2) 18，16，14，12，( ), ( ), 6
(3) 50，55，60，65，( ), ( ), 80
分析与解答：
(1)通过观察比较，我们发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多6。根据这个规律，19+6=25，25+6=31，括号里应依次填入25，31。
(2)通过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个数少2。根据这个规律，12-2=10，10-2=8，括号里应依次填入10，8。
(3)通过观察发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多5。根据这个规律65+5=70，70+5=75，括号里应依次填入70，75。
第1讲 找规律填数
随堂练习一：
找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。
1、90，80，70，( ), ( ), 40
2、29，26，23，( ), ( ), 14
3、5，9，13，( ), ( ), 25
第1讲 找规律填数
例题2：先找出规律，再在“？”处填上合适的数。
分析与解答：
通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：圆中的数字等于外边三个数字的和。根据这个规律，第三幅图中的“？”处应该填17，即4+5+8=17；第四幅图中的“？”处应该填6，即3+5+？=14，
？=14－3－5=6。
第1讲 找规律填数
随堂练习二：
先找出规律，再在“？”处填上合适的数。
第1讲 找规律填数
拓展训练
1、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。
(1) 1，1，2，3，5，8，( )，21， ( )
(2) 10，30，50， ( ), ( ),
(3) 6，11，16，( ), ( ), 31
第1讲 找规律填数
拓展训练
2、先找出规律，再在“？”处填上合适的数。
第1讲 找规律填数
拓展训练
3、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。
(1) 2，9，16， ( )，30， ( )
(2) 1，2，4， ( ), 16
第2讲 趣味题
数学趣题是运用数学知识的大众化智力娱乐活动，为了增加趣味性，数学趣题往往表达得比较复杂，或者非常生活化。日常生活中的娱乐体育，如围棋、象棋、扑克、桥牌等都是数学趣味题的丰富来源
例1：有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，
那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟?
例1：有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，
那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟
分析与解答：
如果你的回答是要用100分钟，那就错了。
仔细读题，认真思考：3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，说明1只猫吃1只老鼠要用3分钟。
现在有100只猫同时吃100只老鼠，说明也是1只猫也是吃一只老鼠。因此，100只猫同时吃100只老鼠，需要3分钟。
例2：红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她握了一次手，红红记得一共握了49次手。请问有多少名同学参加了这次竞赛？
分析与解答：
如果你的答案是49名，那就错了。红红一共握了49次手，
说明她与49人一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一
共有49+1=50（名）同学参加了这次竞赛。
例3:小明和小华俩人一共带有80元钱，同去书店买书。小明花了20元，小华花了12元，这时他们两人分别剩下的钱数相等。原来两人各带有多少钱？
小华
小明
80元
48元
80-20-12=
两人剩下的钱
48的一半是24元
小明：24+20=44元
小华：24+12=36元
有大、小两个水桶，一共装水24千克，大水桶倒出9千克，小水桶倒出3千克水，这时两个桶剩下的水桶一样多。原来大、小水桶各有多少千克水？
大水桶
小水桶
倒出9千克
倒出3千克
12 2 =6千克
24-9-3=12千克
大桶 6+9=15千克
小桶 6+3=9千克
拓展训练
1、如果每人的步行速度相同，3个人一起从学校走到
公园需要2个小时，那么9个人一起从学校走到公园需
要几小时?
2、一只蜗牛沿着9米高的竹竿往上爬 ，白天往上爬2米，夜晚又退回1米。请仔细想一想，这只蜗牛什么时候才能爬到竿顶？
9米
2米
1米
3、河里有一排鸭子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，至少有几只鸭子?
4、小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了能回到陆地，它们做了一只小木船。这只木船能载90千克的重量，而他们的体重分别是60千克、50千克、40千克。它们要怎样才能安全回到陆地？
60千克
50千克
40千克
陆地
5、小冬骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁4头牛过河。甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6.分钟，如果每次只能赶2头牛过河，那么小冬把这4头牛都赶到对岸，最少要用几分钟？
第3讲 找规律画图
这一讲要求孩子根据给出的图形的排列，寻找图形的变化规律，推算后面应该画什么图形。观察思考时，需要兼顾图形的形状、颜色、数量等多个角度的变化，训练孩子的观察和分析能力，训练孩子思维的逻辑性和严密性。
第3讲 找规律画图
例题1：仔细观察图形，第（4）幅图应怎样画？
解答： 讲解这一题时可以制作一个如图（1）的圆形纸片，这题的规律就是把这个圆形纸片[图（1）]，按顺时针方向每次旋转90度，依次可得图（2）、图（3）、图（4）、图（5）。第（4）幅图应该是：
第3讲 找规律画图
随堂练习：第（4）幅图应怎样画？
第3讲 找规律画图
例题2：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第30个珠子是什么颜色？
分析解答：
这串珠子有两种颜色，黑白珠子相间排列。分开来看，黑珠子从1颗开始，珠子的颗数按从小到大的顺序依次排列，白珠子从5颗开始，珠子的颗数按从大到小的顺序依次排列，接下来的排列，如图所示：我们把每组黑珠子和紧接着后面的一组白珠子看作一大组，可以看出每大组都是黑珠子开头，白珠子结尾，每大组都是六颗珠子，第30颗珠子正好在第五组的最后一颗，是白珠子。
第3讲 找规律画图
随堂练习：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？
第3讲 找规律画图
拓展训练
1、 ○○○○○ □ ○○○○ □ ○○○ □ ______________、_____________
2、 △ □ △ □ □ △ □ □ □ _______________、_______________
3、
第3讲 找规律画图
拓展训练
4、第（4）幅图应怎样画？

5、根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？
第4讲 巧填算式
“合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题，要求小朋友们在加减运算的基础上，把所给的几个数进行合理分组，填入列好的算式中，使等式成立。小朋友们一定要善于观察，分析所给的数，找出其中的规律，大胆地进行尝试。
第4讲 巧填算式
例题1
把1、2、3、4这四个数分别填入□；（每个数只用一次）使等式成立。
□+□=□+□
分析解答：把所给的数分成两组，使分得的两组数中的两数之和相等，从而组成等式。
把1、2、3、4四个数分成两组：即1，4；2，3
可这样填： 1 + 4 = 2 + 3 或 3 + 2 = 4 + 1
第4讲 巧填算式
随堂练习：
把4、5、6、7四个数分别填入□，（每个数只用一次），使等式成立。
□+□=□+□
第4讲 巧填算式
例题2 5、6、7、8四个数填入□，（每个数只用一次）使等式成立。
□-□=□-□
分析解答：
（1）把5、6、7、8四个数分成这样的两组第一组：6，5；第二组：8，7
每组中相差1，可组成这样的等式：6 － 5 ＝ 8 － 7
（2）还可这样分组。第一组：7，5；第二组：8，6；每组数中相差2，可组成这样的等式：7 － 5 ＝ 8 － 6
第4讲 巧填算式
随堂练习：
把下列四组数分别填入□，（每个数只用一次），使等式成立。
（1）3，4，5，6 （2）4，5，6，7
□－□＝□－□　　 　　□－□＝□－□
第4讲 巧填算式
拓展训练
1、把3、4、5、6四个数分别填入□，（每个数只用一次）使等式成立。。
□＋□－□＝□ □＋□－□＝□
□＋□－□＝□ □＋□－□＝□
2、把3、5、7、9四个数分别填入□，（每个数只用一次）使等式成立。
□＋□－□＝□ □＋□－□＝□
□＋□－□＝□ □＋□－□＝□
第4讲 巧填算式
拓展训练
3、把3、5、7、9四个数分别填入□，（每个数只用一次）使等式成立。
□+□=□+□
4、（1）1，3，5，7 （2）7，8，9，10
□－□＝□－□　　　□－□＝□－□
5、把2、3、4、5四个数分别填入□，（每个数只能用一次）使等式成立。
□＋□－□＝□
第5讲 应用题
用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题，就产生了应用题，解应用题时，一要认真读题，弄清题意，找准已知条件和问题；二要找出它们之间的关系，然后寻求解法。
学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的基础。
第5讲 应用题
例题1：
商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐?
分析解答：
解法一：先求出卖出18筐后还剩多少筐？再求出又运来40筐，这时商店有桔子多少筐。25-18+40=47（筐）
解法二：现在有25筐又运来18筐。现在的又卖出18筐，求还剩多少筐？
25+40-18=47（筐）
第5讲 应用题
随堂练习：
商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆．现在商店有多少辆童车?
第5讲 应用题
例题2
校园里有8排松树，每排7棵。37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水?
分析解答：
先求出共有多少棵松树？再减去已经浇了水的，就求出还有多少棵没浇。
8×7-37=19（棵）
第5讲 应用题
随堂练习：
商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支？
第5讲 应用题
拓展训练
1、 (1)学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?(2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒?
2、水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐．运来多少筐?
第5讲 应用题
拓展训练
3、果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树?

4、选择有关的条件和问题， 组成一道两步计算的应用题．
第5讲 应用题
拓展训练
5、一辆公共汽车上原有乘客23人，在第一站下去8人，上来1人，现在车上有多少人？

6、水果店运进75箱苹果，第一天卖出去24箱，第二天卖出去18筐，水果店还有多少筐苹果？
第5讲 应用题
拓展训练
7、二年级一班原有女生28人，男生20人，新学年开始了，又转来9名同学。现在二年级一班共有多少人？
第6讲 填数与拆数
填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展.
第6讲 填数与拆数
例题1：
请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.
第6讲 填数与拆数
例题1：
请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.
分析解答：
这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。
第6讲 填数与拆数
随堂练习：
如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？
第6讲 填数与拆数
例2： 请把1～9九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.
分析解答：
从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。
第6讲 填数与拆数
随堂练习：
如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：
（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；
（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；
（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。
第6讲 填数与拆数
拓展训练
1．如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。
第6讲 填数与拆数
拓展训练
2．如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。
第6讲 填数与拆数
拓展训练
3．如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。
第6讲 填数与拆数
拓展训练
4．如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。
第6讲 填数与拆数
拓展训练
5．如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。
第7讲 画图凑数法
例1 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
分析与解答：
这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1（1）、（2）、（3）．
　 ①先画10个头：
第7讲 画图凑数法
②每个头下画上两条腿：
数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿．

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．
每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡．
第7讲 画图凑数法
随堂练习：
一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？
第7讲 画图凑数法
例2: 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？
分析与解答：
发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15－2（1）、（2）、（3）．
①先画10个车身：
②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：
第7讲 画图凑数法
例2: 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？
分析与解答：
③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来．
最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．
注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案．
第7讲 画图凑数法
随堂练习：
笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？
第7讲 画图凑数法
拓展训练
1、今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分．问每种各几张？

2、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
第7讲 画图凑数法
拓展训练
3、笼中有兔又有鸡，数数腿28，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？
4、商店有两种包装的蛋糕，妈妈买了8盒，聪聪数了数，正好60块，圆盒子和方盒子的各有几盒？
第7讲 画图凑数法
拓展训练
5、有五元的和十元的两种车票，共10张，总钱数是七十五元．问每种各几张？
第8讲 猜猜凑凑
有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案．猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准．那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来．
数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”．有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。猜，要大胆；凑，要细心．要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。
第8讲 猜猜凑凑
例题1：
分析与解答：
猜——由△+□=3可猜△=1，□=2；
　又由△+○=4可猜△=1，○=3；
　检验：□+○=2+3=5，对了！
　所以△=1，□=2，○=3．
第8讲 猜猜凑凑
随堂练习：
林林心里想到3个数，它们的和是12，又知道第二个数比第一个大1，第三个又比第二个大一。请猜出林林心中想的这三个数各是几？
第8讲 猜猜凑凑
例2 ：一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨.问几个老人几个梨？
分析与解答：
猜——可以先从小数猜起，2个老人3个梨。检验：2个老人3个梨符合一人一个梨多一梨的条件，但是不是符合另一个条件呢？
先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有4个梨，因为假设3个梨，这样就会还少4-3=1个梨，这不符合少两梨的条件．
再猜：若是3个老人4个梨呢？显然这符合第一个条件．再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分2个梨，3个老人就需要有6个梨，假设有4个梨，这样就少6-4=2个梨，对了！
所以最后答案就是3个老人4个梨．
第8讲 猜猜凑凑
随堂练习：
一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？
第8讲 猜猜凑凑
拓展训练
1、算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规定：相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字。
公鸡+鸭子=5
鸭子+母鸡=8
母鸡+公鸡=7
第8讲 猜猜凑凑
拓展训练
2、游泳池中男孩带蓝帽，女孩带红帽。一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍。”你知道游泳池中有几个男孩，几个女孩吗？
3、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4片树叶，如果在每页贴2片树叶，就会空出6页。问这个小本子共多少页，树叶有多少片？
第8讲 猜猜凑凑
拓展训练
4、小虎是趣味数学小组的成员，有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷，爸爸和我，三个人的年龄和是120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大100岁，你猜我今年几岁？”请猜出小虎，爸爸和爷爷各是多少岁？
5、如图所示的方格中，已填好了数字5，请把其余的空格填好。使每行每列的三个数之和都是7。（空格中只能填自然数）
第8讲 猜猜凑凑
拓展训练
6 、有21个装铅笔的盒子，其中7盒是满的，7盒是半满的，7盒是空的。现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使得每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？

提示：①总数是21个盒，每人应当平分7个盒。
②7盒满的等于14盒半满的铅笔，再加本来就是半满的7盒，合计共有21个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成7个半满盒。
第9讲 列表尝试法
对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试。
第9讲 列表尝试法
例题1:老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？
分析与解答：
进行列表尝试：如果老三5岁，按题意可推算出老大5×2=10岁，老二10-3=7岁……

由表可知，老大14岁，老二11岁，老三7岁。
第9讲 列表尝试法
随堂练习：
甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？
第9讲 列表尝试法
例2： 一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到29分．因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分．你知道小明做错了几道题吗？
分析与解答：
分析与解答：
列表尝试，见表十四（2）：

由表中可见，小明做错了三道题．
第9讲 列表尝试法
随堂练习：
240元钱平均分给若干人．正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元．问现在有多少人？
第9讲 列表尝试法
拓展训练
1、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍．问小明、小方原来各有几个玻璃球？

2、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生？
第9讲 列表尝试法
拓展训练
3、120元钱平均分给若干人．正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元．问现在有多少人？

4、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是64岁，老大的岁数比老二大6岁，而且老大的岁数是老三的4倍，问兄弟三人各几岁？
第9讲 列表尝试法
拓展训练
5、一次数学测验共20题，小明都做完了，但只得到50分．因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分．你知道小明做错了几道题吗？
第10讲 数数与计数（一）
数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。
第10讲 数数与计数（一）
例题1: 45个小朋友排成一队去春游。从排头往后数，小刚是第19个；从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人？
分析与解答：
共有45个小朋友，小刚是第19个，那么小刚后面还有45－19=26（人）。从排尾往前数，小莉是第12个，用小刚后面的人数减去12，就可以算出小刚和小莉中间有几个人26－12=14（人）
第10讲 数数与计数（一）
随堂练习：
一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第9辆，从后面数它是第15辆，问一共有多少辆小轿车？
第10讲 数数与计数（一）
例2 一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？
分析与解答：
画图如下：由图可见，做花的人：55-3=52（人）。图中阴影部分表示两色花都做的人：
38+39-52=25（人）
第10讲 数数与计数（一）
随堂练习：
一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业。又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人。问语文和数学作业都做完的有几人？
第10讲 数数与计数（一）
拓展训练
1．同学们排成一队，在小进的前面有