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首页>人教版初中数学九年级上册>21.3 实际问题与一元二次方程
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    人教版初中数学九年级上册 - 21.3 实际问题与一元二次方程

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  • 时间:  2017-08

21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计4

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课题:21.3实际问题与一元二次方程第1课时
一、教学目标
1.会利用一元二次方程解决简单的图形问题.
2.培养分析问题解决问题的能力,发展应用意识.
二、教学重点和难点
1.重点:利用一元二次方程解决简单的图形问题.
2.难点:根据图形问题列方程.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
师:前面我们学习了有关一元二次方程的知识,我们学习了什么是一元二次方程,学习了什么是一元二次方程的根,学习了如何解一元二次方程.现在,老师要同学们想这样一个问题:为什么要学习这些知识?学习这些知识的目的是什么?(稍停后再叫学生)
生:……(多让几名同学发表看法)
师:和一元一次方程一样,一元二次方程也是解决实际问题的工具.学习一元二次方程不是为了什么,而是为了解决实际问题.从这节课开始,我们来学习如何利用一元二/次方程解决实际问题(板书课题:22.3实际问题与一元二次方程).
师:下面我们来看一个例子.
(二)尝试指导,讲授新课
(师出示下面的例题)
例 扎西家有一个长方形院子,它的长比宽多3米,面积为54平方米,院子的长和宽各是多少米?
师:大家把这个题目默读几遍.(生默读)
师:题目要求院子的长和宽,我们设院子的长为x米,则院子的宽为多少米?
生:(x-3)米(师板书:解:设院子的长为x米,则院子的宽为(x-3)米).
师:读了题目,又设好了未知数,你能按题目的意思画一个图吗?大家试一试.
(生画图,师巡视)
师:我们一起来画图.扎西家有一个长方形的院子(边讲边画一个长方形),现在设这个院子的长为x米(边讲边标:x米),则宽为/(x-3)米(边讲边标:(x-3)米),院子的面积为54平方米(边讲边标:面积54平方米,画好的图如下所示).
/
师:根据这个图,大家列一列方程.
(生列方程,师巡视)
师:(板书:根据题意列方程,得)列出的方程是什么?
生:x(x-3)=54.(多让几名同学回答,然后师板书:x(x-3)=54)
师:(指方程)列出的方程是一个一元二次方程,大家把它整理成一/般形式.(生整理方程)
师:整理后的方程是什么?
生:x2-3x-54=0(师板书:整理,得x2-3x-54=0).
师:(指x2-3x-54=0)大家用公式法解这个方程.
(生解方程,师/巡视)
师:方程的两个根x1等于什么?x2等于什么?
生:x1=9,x2=-6(师板书:解方程,得x1=9,x2=-6,如有必要师可在黑板的其它地方板演解方程过程)
师:(指准x(x-3)=54)这里的x表示什么?(稍停)表示院子的长,院子的长不能是负数,(指准x1=9,x2=-6)所以x2=-6不符合题目的意思,要舍去(板书/:(不合题意,舍去)).所以院子的长为9米(板书:答:院子的长为9米).
师:院子的宽为多少米?
生:宽为6米.(师板书:宽为6米)
师:这道题目做完了,做了这道题目,谁来归纳一下怎么利用一元二次方程解决实际问题?(让生思考一会儿后再叫学生)
生:……(让几名同学回答)
师:(指准例题)利用一元二次方程解决实际问题,第一步要读题,反复地读题,有的时候还可以画一画图,通过读题画图弄清题目的意思;第二步设未知数;第三步根据题目的意思列出一元二次方程;第四步解一元二次方程,一元二次方程的根有两个,要根据题意来取舍解出的根,-6这个根不符合题目意思,要舍去;第五步答/.
师:利用一元二次方程解决实际问题就这么五步,实际上与利用一元一次方程解决实际问题的步骤是一样的.
师:下面就请同学们自己来做两个练习.
(三)试探练习,回授调节
1.完成下面的解题过程:
一个直角三角形的两条直角边相差5cm,面积是7cm2,求两条直角边的长.
解:设一条直角边的长为cm,则另一条直角边的长为cm.
根据题意列方程,得.
整理,得.
解方程,得 x1=,x2=(不合题意,舍去).
答:一条直角边的长为cm,则另一条直角边的长为cm.
2.一个菱形两条对角线长的和是10cm,面积是12cm2,
(1)求菱形的两条对角线长;
(2)求菱形的周长.
(提示:菱形的面积=两条对角线积的一半)
(四)归纳小结,布置作业
师:(指例题)本节课我们/学习了一个例题,大家再看一看这个例题,回顾一下利用一元二次方程解决问题有哪几个步骤.
(作业:P48习题1(1)(2)2.3.)
四、板书设计(略)
课题:22.3实际问题与一元二次方程(第2课时)
一、教学目标
1.会利用一元二次方程解决传播问题.
2.培养分析问题解决问题的能力,发展应用意识.
二、教学重点和难点
1.重点:利用一元二次方程解决传播问题.
2.难点:根据传播问题列方程.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知[来源:学科网]
1.填空:
(1)有一人得了流感,他把流感传染给了10个人,共有人得流感;第一轮传染后,所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人,经过两轮传染后,共有人得流感.
(2)有一人得了流感,他把流感传染给了x个人,共有人得流感;第一轮传染后,所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人,经过两轮传染后,共有人得流感.
((1)题答案为11,121,(2)题答案为1+x,1+x+x(x+1),先让生自己做,然后师进行讲解)
(二)创设情境,导入新课
师:和一元一次方程一样,利用一元二次方程可以解决实际问题,上节课我们做了一个例题,本节课我们再来看一个例题.[来源:Zxxk.Com]
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示下面的例题)
例 有一人得了流感,经过两轮传染后,共有121人得了流感,每轮传染中平均每一个人传染了几个人/?
师:大家把这个题目好好默读几遍.(生默读)
师:谁能不看黑板说出题目的意思?
生:……(让几名同学说)
师:这个题目怎么设?
生:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(师板书:解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人)
师:(在黑板的其它地方板书:第一轮后)设平均一个人传染了x个人,那么第一轮后,共有多少人得了流感?
生:1+x.(多让几名同学回答,然后师板书:1+x)
师:(在黑板的其它地方板书:第二轮后)那么第二轮后,共有多少人得了流感?(让生思考一会儿再叫学生)
生:1+x+x(1+x).(多让几名同学回答,然后师板书:1+x+x(1+x))
师:下面大家根据题目的意思列一列方程.
(生列方程,师巡视)
师:(板书:根据题意列/方程,得)列出的方程是什么?
生:1+x+x(1+x)=121(生答师板书:1+x+x(1+x)=121).
师:(指方程)这是一个一元二次方程,怎么解这个方程?大家试着解一解.(生解方程)
师:解出来的结果是什么?
生:x1=10,x2=-12(生答师板书:x1=10,x2=-12).
师:(指方程)解这个方程是有讲究的,很多同学用公式法解,发现数字比较大,解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解?(稍停)
师:(指准1+x+x(1+x)=121)1+x+x(1+x)有公因式1+x,我们把1+x提取出来,得到(1+x)(1+x)(边讲边在其它地方板书:(1+x)(1+x)),可见方程可以化成(1+x)2=121(边/讲边在其它地方板书:(1+x)2=121),用直接开平方法解这个方程,容易求出x1=10,x2=-12.
师:方程中的x表示每个人传染的人数,/所以x2=-12不符合题目的意思,要舍去(板书:(不合题意,舍去)).
师:最后还要答.(板书:答:每轮传染中平均每个人传染了10个人)
师:下面请大家自己来做一个练习.
(三)试探练习,回授调节
2.完成下面的解题过程:
有一个人知道某个消息,经过两轮传播后共有49人知道这个消息,每轮传播中平均一个人传播了几个人?
解:设每轮传播中平均一个人传播了x个人.
根据题意列方程,得.
提/公因式,得( )2=.
解方程,得 x1=,x2=(不合题意,舍去).
答:每轮传播中平均一个人传播了个人.
3.一个人知道某个消息,设每轮传播中一个人传播了x个人,填空:[来源:Z§xx§k.Com]
(1)经过一轮传播后,共有人知道这个消息;
(2)经过两轮传播后,共有人知道这个消息;
(3)经过三轮传播后,共有人知道这个消息;[来源:Z&xx&k.Com]
(4)请猜想,经过十轮传播后,共有人知道这个消息.
(五)归纳小结,布置作业
师:本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.俗话说:一传十,十传百.这一传十,十传百是怎么么/传的?(指准方程)用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮,就成了(1+x)3;如果传了十轮,就成了(1+x)10.
(作业:P48习题1(3)(4)4,4题中91改为81)
四、板书设计(略)

课题:21.3实际问题与一元二次方程(/第3课时/)
一、教学目标
1.会利用一元二次方程解决增长问题.
2.培养分析问题解决问题的能/力,发展应用意识.
二、教学重点和难点
1.重点:利用一元二次方程解决增长问题.
2.难点:根据增长问题列方程.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
(1)扎西家2006年收入是2万元,以后每年增长10%,则扎西家2007年的收入是万元,2008年的收入是万元;[来源:Zxxk.Com]
(2)扎西家2006年收入是2万元,以后每年的增长率为x,则扎西家2007年的收入是万元,2008年的收入是万元.
((1)题答案为2.2,2.42,(2)题答案为2(1+x),2(x+1)2,先让生自己做,然后师进行讲解,并写出过程)
(二)创设情境,导入新课
师:上节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.什么是传播问题?就是像“一传十,十传百”这样的问题.与传播问题类似的还有一种问题,叫什么问题?叫增长问题.
师:下面我们就来看一个增长问题.
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示下面的例题)
例 扎西家2006年收入是2万元,2008年的收入是2.6万元,求扎西家收入的年平均增长率.
师:大家把这个题目好好看几遍.(/生默读)
师:谁能不看黑板说出题目的意思?
生:……(让几名同学说)
师:这个题目怎么设?
生:设扎西家收入的年平均增长率为x.(师板书:解:设扎西家收入的年平均增长率为x)
师:(指准板书)扎西家2006年收入是2万元(板书:2006年 2万元),年平均增长率为x,那么,2007年扎西家的收入是多少万元/?(板书:2007年)
生:2(1+x).(生答师板书:2(1+x)万元)
师:(指准板书)2007年收入是2(1+x)万元,年平均增长率x,那么,2008年扎西家的收入是多少万元?(板书:2008年)
生:2(1+x)2.(生答师板书:2(1+x)2万元)
师:知道了扎西家2008年的收入可以表示成2(1+x)2,下面大家根据题目的意思列一列方程.
(生列方程,师巡视)
师:(板书:根据题意列方程,得)列出的方程是什么?
生:2(1+x)2=2.6(生答师书:2(1+x)2=2.6).
师:接下来解方程(板书:解方程,得)用什么方法解这个方程比较简单?(稍停)用直接开平方法.
(以下师在其它地方板书解方程过程)
师:得到x1≈0.14,x2≈-2.14(生答师板书:x1≈0.14,x2≈-2.14).
师:扎西家的收入是增加的,所以增长率应该是正数,x2≈-2.14不符合题目的意思,要舍去(板书:(不合题意,舍去)).
师:扎西家收入的年平均增长率约为0.14,也就是14%(板书:答:扎西家收入的年平均增长率约为14%).
师:下面请大家自己来做一个练习.
(三)试探练习,回授调节
2.完成下面的解题过程:
某公司今年利润预计是300万元,后年利润要达到450万元,该公司利润的年平均增长率是多少?
解:设该公司利润的年平均增长率是x.
根据题意列方程,得.
解方程,得 x1≈,x2≈(不合题意,舍去).
答:该公司利润的年平均增长率是%.
3.某公司今年利润预计是300万元,设该公司利润的年平均增长率是x,填空:
(1)明年该公司年利润要达到万元;
(2)后年该公司年利润要达到万元;
(3)第三年该公司年利/润要达到万元;
(4)第十年该公司年利润要达到万元.
(五)归纳小结,布置作业
师:本节课我们学习了利用一元二次方程解决增长问题,增长问题在现在生活中很常见,它与传播问题类似,希望大家掌握解决这两个问题的方法.
(作业:P48习题1(5)(6)7)