21.3实际问题与一元二次方程（一）
一、列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系;
2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
二、列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，
第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，
第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第三次
第二次
第一次
a
aX10%
a+aX10%=
a（1+10%）X10%
a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =
a（1+10%）2
a（1+10%）
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？
解：设平均每月增长的百分率为 x，
根据题意得方程为
50(1+x)2=72
可化为：
解得：
答：二月、三月平均每月的增长率是20%
例1：无为县按“十一五”国民经济发展规划要求，2013年的社会总产值要比2011年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2011年的社会总产值，可视为a）
设每年增长率为x，2011年的总产值为a，则
2011年
a
2012年
a（1+x)
2013年
a(1+x) 2
a(1+x) 2 =a+21%a
分析：
a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21
1+x =1.1
x =0.1
解:设每年增长率为x，2011年的总产值为a，则
a(1+x) 2 =a+21%a
答:平均每年增长的百分率为10% ．
例2.某种药剂原售价为每盒4元, 经过两次降价后每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率。
公平竟争
练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解：设原价为1个单位，
每次降价的百分率为 x.
根据题意，得
解这个方程，得
答：每次降价的百分率为29.3%.
练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）
解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ，
根据题意，得
解这个方程，得
由于升价的百分率不可能是负数，
所以 不合题意，舍去
答：每次升价的百分率为9.5%.
3. 我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?
爱我家乡
4.若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?
爱我家乡
某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？
练习5
某商场今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降10%后改进经营方式，月销售额大幅度上升，到四月份月销售额已达到96万元。求三、四月份平均月增长的百分率是多少？
练习6
试一试(1)：
1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程 ----------------------------------------( )
A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452
2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为-------------------------( )
200(1+x)2=1000 B. 200+200×2×x=1000
C. 200+200×3×x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000
A
D
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析
1
第一轮传染后
1+x
第二轮传染后
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.
(x+1)
1+x+x(1+x)
1+x+x(1+x)=121
解方程,得
答:平均一个人传染了________个人.
10
-12
(不合题意,舍去)
10
通过对这个问题的
探究,你对类似的传播
问题中的数量关系有
新的认识吗?
如果按照这样的传染速度,
三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10=1331人
你能快速写出吗?
1.一天某养鸡场发现有6只鸡感染了H7N9病毒，两天后，感染病毒的鸡的总数达到2400只。
（1）每天平均每只感染病毒的鸡可传染多少只鸡？（2）如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多
少人患流感?
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
主干
支干
支干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
x
1
解:设每个支干长出x个小分支,
则1+x+x●x=91
即
解得,
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
zxxkw
3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
4.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
5.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨
乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,
现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本
为 5000(1-x)2 元,依题意得
解方程,得
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
比较:两种药品成本的年平均下降率
22.5%
(相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额
较大的药品,它的成本下降率一定也较大
吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
归纳
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
其中增长取+,降低取－
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
B
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一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
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