21.3　实际问题与一元二次方程（第3课时）
学习目标：1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二　 次方程；2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应　 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提　 高数学应用意识．
学习重点：利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题．
1．创设情境，导入新知
问题1　要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占
面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
还有其他方法列出方程吗？
方法一
1．创设情境，导入新知
方法二
1．创设情境，导入新知
利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题．
2．动脑思考，解决问题
问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如
果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边
衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7．
9a
7a
设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0．
解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，依题意得
方程的哪个根合乎实际意义？为什么？
2．动脑思考，解决问题
解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得
故上、下边衬的宽度为：
2．动脑思考，解决问题
左、右边衬的宽度为：
3．动脑思考，巩固训练
教科书习题 21.3　第 9 题．
问题3　回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问题？
4．归纳小结
教科书复习题 21 第 8 题．
5．布置作业