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首页>人教版初中数学九年级上册>21.3 实际问题与一元二次方程
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    人教版初中数学九年级上册 - 21.3 实际问题与一元二次方程

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  • 大小:  79K    3页
  • 时间:  2017-08

21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计5

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课题:21.3实际问题与一元二次方程
一、教学目标
1.会利用一元二次方程解决简单的图形问题.
2.培养分析问题解决问题的能力,发展应用意识.
二、教学重点和难点
1.重点:利用一元二次方程解决简单的图形问题.
2.难点:根据图形问题列方程.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
师:前面我们学习了有关一元二次方程的知识,我们学习了什么是一元二次方程,学习了什么是一元二次方程的根,学习了如何解一元二次方程.现在,老师要同学们想这样一个问题:为什么要学习这些知识?学习这些知识的目的是什么?(稍停后再叫学生)
生:……(多让几名同学发表看法)
师:和一元一次方程一样,一元二次方程也是解决实际问题的工具.学习一元二次方程不是为了什么,而是为了解决实际问题.从这节课开始,我们来学习如何利用一元二次方程解决实际问题(板书课题:22.3实际问题与一元二次方程).
师:下面我们来看一个例子.
(二)尝试指导,讲授新课
(师出示下面的例题)
例 扎西家有一个长方形院子,它的长比宽多3米,面积为54平方米,院子的长和宽各是多少米?
师:大家把这个题目默读几遍.(生默读)
师:题目要求院子的长和宽,我们设院子的长为x米,则院子的宽为多少米?
生:(x-3)米(师板书:解:设院子的长为x米,则院子的宽为(x-3)米).
师:读了题目,又设好了未知数,你能按题目的意思画一个图吗?大家试一试.
(生画图,师巡视)
师:我们一起来画图.扎西家有一个长方形的院子(边讲边画一个长方形),现在设这个院子的长为x米(边讲边标:x米),则宽为(x-3)米(边讲边标:(x-3)米),院子的面积为54平方米(边讲边标:面积54平方米,画好的图如下所示).

师:根据这个图,大家列一列方程.
(生列方程,师巡视)
师:(板书:根据题意列方程,得)列出的方程是什么?
生:x(x-3)=54.(多让几名同学回答,然后师板书:x(x-3)=54)
师:(指方程)列出的方程是一个一元二次方程,大家把它整理成一般形式.(生整理方程)
师:整理后的方程是什么?
生:x2-3x-54=0(师板书:整理,得x2-3x-54=0).
师:(指x2-3x-54=0)大家用公式法解这个方程.
(生解方程,师巡视)
师:方程的两个根x1等于什么?x2等于什么?
生:x1=9,x2=-6(师板书:解方程,得x1=9,x2=-6,如有必要师可在黑板的其它地方板演解方程过程)
师:(指准x(x-3)=54)这里的x表示什么?(稍停)表示院子的长,院子的长不能是负数,(指准x1=9,x2=-6)所以x2=-6不符合题目的意思,要舍去(板书:(不合题意,舍去)).所以院子的长为9米(板书:答:院子的长为9米).
师:院子的宽为多少米?
生:宽为6米.(师板书:宽为6米)
师:这道题目做完了,做了这道题目,谁来归纳一下怎么利用一元二次方程解决实际问题?(让生思考一会儿后再叫学生)
生:……(让几名同学回答)
师:(指准例题)利用一元二次方程解决实际问题,第一步要读题,反复地读题,有的时候还可以画一画图,通过读题画图弄清题目的意思;第二步设未知数;第三步根据题目的意思列出一元二次方程;第四步解一元二次方程,一元二次方程的根有两个,要根据题意来取舍解出的根,-6这个根不符合题目意思,要舍去;第五步答.
师:利用一元二次方程解决实际问题就这么五步,实际上与利用一元一次方程解决实际问题的步骤是一样的.
师:下面就请同学们自己来做两个练习.
(三)试探练习,回授调节
1.完成下面的解题过程:
一个直角三角形的两条直角边相差5cm,面积是7cm2,求两条直角边的长.
解:设一条直角边的长为 cm,则另一条直角边的长为 cm.
根据题意列方程,得 .
整理,得 .
解方程,得 x1= ,x2= (不合题意,舍去).
答:一条直角边的长为 cm,则另一条直角边的长为 cm.
2.一个菱形两条对角线长的和是10cm,面积是12cm2,
(1)求菱形的两条对角线长;
(2)求菱形的周长.
(提示:菱形的面积=两条对角线积的一半)
(四)归纳小结,布置作业
师:(指例题)本节课我们学习了一个例题,大家再看一看这个例题,回顾一下利用一元二次方程解决问题有哪几个步骤.
(作业:P48习题1(1)(2)2.3.)
四、板书设计(略)