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    人教版初中数学九年级上册 - 22.2 二次函数与一元二次方程

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  • 时间:  2017-08

22.2 二次函数与一元二次方程 习题2

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《二次函数的图象和性质》随堂检测
1.在二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中,a叫做二次项系数,b叫做一次项系数,c叫做常数项.下列函数是不是二次函数?若是,则将其二次项系数、一次项系数和常数项填入下表:
y=3x2,,y=x2+3,y=-x2+4x,y=2x2-x+1.

2.某商场销售一批名牌西裤,平均每天可售出20条,每条赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现,如果每条西裤每降价1元,那么商场每天可多售出2条.设每条西裤降价x元,则降价后每条西裤赢利________元,商场平均每天可售出西裤________条;如果设商场每天赢利y元,则y与x的函数关系是________,y是x的________次函数.根据y与x的关系填下表:

根据该表可以发现,y值随x值变化而变化的情况是__________________.
从表中可以看出,每条西裤降价________元时商场每天赢利最多,最多赢利________________元.
3.2002年重庆市的国民生产总值是2 000亿元,预计2003年比2002年、2004年比2003年每年都增长x,则2003年重庆市的国民生产总值为________________亿元;设2004年重庆市的国民生产总值为y亿元,则y与x之间的函数关系为_____________________,y是x的________次函数.
4.正方形的边长是 2 cm,设它的边长增加 x cm时,正方形的面积增加 y cm2,则 y与 x之间的函数关系为________________________________,y是x的________次函数.
思考·探索·交流
1.在地球引力的作用下,物体从某一高度落下时,速度会越来越快,即地球引力会使下落的物体加速下落.在物理学中,把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度,用g表示,g≈9.8 m/s2.物体下落的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系是:.某人头顶上空 490 m处有一杀伤半径为 50 m的炸弹自由下落,此人发现后,立即以6 m/s的速度逃离,那么此人能脱离危险吗?
参考答案
1.

2.40-x, (20+2x) ,y=-2x2+60x+800,二.
从表中可以看出,每条西裤降价15元时商场每天赢利最多,最多赢利1 250元.
3.2 000 (1+x) ,y=2 000 (1+x)2,二.
4.y=x2+4x,二.
思考·探索·交流
1.t=10,s=10×6=60>50,能脱离危险.
《二次函数的图象和性质》 随堂检测2
1.在同一直角坐标系中作出函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+2)2的图象,然后根据图象填空:

抛物线y=3x2的顶点坐标是( ),对称轴是________,开口向________;
抛物线y=3(x-1)2的顶点坐标是( ),对称轴是________,开口向________;
抛物线y=3(x+2)2的顶点坐标是( ),对称轴是________,开口向________.
可以发现,抛物线y=3(x-1)2,y=3(x+2)2与抛物线y=3x2的形状、开口大小相同,只是抛物线的位置和对称轴发生了变化.把抛物线y=3x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y=3(x-1)2;把抛物线y=3x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y=3(x+2)2.
2.在同一直角坐标系中作出函数y=-2x2,y=-2(x-2)2和y=-2(x+3)2的图象,然后根据图象填空:

抛物线y=-2x2的顶点坐标是( ),对称轴是________,开口向________;
抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标是( ),对称轴是________,开口向________;
抛物线y=-2(x+3)2的顶点坐标是( ),对称轴是________,开口向________;
可以发现,抛物线y=-2(x-2)2,y=-2(x+3)2与抛物线y=-2x2的形状、开口大小相同,只是抛物线的位置和对称轴发生了变化.把抛物线y=-2x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y=-2(x-2)2;把抛物线
y=-2x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线 y=-2(x+3)2.
一般地,抛物线y=a(x+m)2的顶点坐标是( ),对称轴是________.
3.在同一直角坐标系中作出函数y=x2,y=(x-2)2和y=(x-2)2+3的图象,然后根据图象填空:

抛物线y=x2的顶点坐标是( ),对称轴是________,开口向________;
抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是( ),对称轴是________,开口向________;
抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是( ),对称轴是________,开口向________;
可以发现,抛物线y=(x-2)2,y=(x-2)2+3与抛物线y=x2的形状、开口大小相同,只是抛物线的位置发生了变化.把抛物线y=x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y=(x-2)2;把抛物线y=(x-2)2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y=(x-2)2+3;也就是说,把抛物线y=x2沿x轴向________平移________个单位,再沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y=(x-2)2+3.
还可以发现,对于y=x2,当x<0时,y的值随x值的增大而________,当x>0时,y的值随x值的增大而________;对于y=(x-2)2,当x<2时,y的值随x值的增大而________,当x>2时,y的值随x值的增大而________;对于y=(x-2)2+3,当x<2时,y的值随x值的增大而________,当x>2时,y的值随x值的增大而________.
4.填空(如果需要可作草图):
(1)的顶点坐标是( ),对称轴是________,开口向________;
(2)y=-3x2+2的顶点坐标是( ),对称轴是________,开口向________;
(3)y=-5(x-2)2的顶点坐标是( ),对称轴是________,开口向________;
(4)的顶点坐标是( ),对称轴是________,开口向________;
(5)y=2(x-1)2+5的顶点坐标是( ),对称轴是________,开口向________.
可以发现,抛物线y=a(x+m)2+n的顶点坐标是( ),对称轴是________.
思索·探索·交流
1.把抛物线y=2x2沿x轴向左平移3个单位,再沿y轴向下平移2个单位,能得到什么抛物线?
参考答案:
1.(0,0) ,y轴,上;(1,0) ,直线x=1,上;(-2,0) ,直线x=-2,上;右,1;左,2.
2.(0,0) ,y轴,下;(2,0) ,直线x=2,下;(-3,0) ,直线x=-3,下;右,2;左,3; (-m,0) ,直线x=-m.
3.(0,0) ,y轴,上;(2,0) ,直线x=2,上;(2,3) ,直线x=2,上;右,2;上,3;右,2,上,3;减小,增大;减小,增大;减小,增大.
4. (0,0) ,y轴,下 (0,2) ,y轴,下 (2,0) ,直线x=2,下; (2,-3) ,直线x=2,下; (1,5) ,直线x=1,上; (-m,n) ,直线x=-m.
思索·探索·交流
1.y=2 (x+3) 2-2.

《二次函数的图象和性质》随堂检测
1.已知抛物线经过A(-2,4)、B(1,4)、C(-4,-6)三点,求抛物线的解析式。
2.已知二次函数的图象以直线x=2为对称轴,且经过A(6,-4)和B(3,11)两点,求此二次函数的解析式。
3.二次函数的图象过点(3,0),(2,-3)两点,对称轴为x=1,求这个二次函数解析式。

4.已知二次函数y=-x2+bx+c,且不等式-x2+bx+c>0的解集是-5
5.已知抛物线y=-x2+bx+c和x轴正半轴相交于A、B两点,AB=4,P为抛物线上的一点,它的横坐标为-1,∠PAO=45º,cot∠PBO=.(1)求P点的坐标;(2)求抛物线的解析式。

6.一名运动员推铅球,铅球刚出手时,离地面米,铅球落地点距离铅球刚出手时相应的地点10米,铅球运行中最高点离地面3米,已知铅球走过的路线是抛物线,求这条抛物线的解析式。
 

参考答案
1.解 把A(-2,4)、B(1,4)、C(-4,-6)三点都向下平移4个单位,分别得A´(-2,0)、B´(1,0)、C´(-4,-10) 。
经过A´(-2,0)、B´(1,0)、C´(-4,-10)三点的抛物线解析式可设为y=a(x+2)(x-1),且有-10=a(-4+2)(-4-1),解得a=-1。
∴过A´、B´、C´三点的抛物线解析式为y=-(x+2)(x-1)。
把这条抛物线向上平移(回移)4个单位,即得过A、B、C三点的抛物线,其解析式为y=-(x+2)(x-1)+4,即y=-x2-x+6。
2. 解 把点A(6,-4)和B(3,11)向上平移4个单位,得点A´(6,0)和B´(3,15)。
点A´(6,0)关于直线x=2的对称点为E(-2,0),则图象过A´(6,0)、E(-2,0)、B´(3,15)三点的二次函数解析式为设为y=a(x-6)(x+2),
且有15=a(3-6)(3+2),
∴a=-1,
∴y=-(x-6)(x+2)。
∴所求二次函数的解析式为
y=-(x-6)(x+2)-4,
即y=- x2+4x+8。
3. 解 设这个二次函数解析式为y=a(x-1)2+n,由已知,得
解之,得
所求的二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3。
注 当已知二次函数的图象的对称轴为x=x0时,可设它的解析式为y=a(x-x0)2+n,这样只需求两个特定系数a,n。
4. 解 ∵-50的解集,
∴二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴的交点坐标是(-5,0)和(-1,0)。
所求的二次函数解析式为:
y=- (x+5)(x+1),
即y=-x2-3x-。
注 当已知的二次函数图象与x轴的交点坐标A(x1,0)和B(x2,0)时,可设它的解析式为y=a(x- x1)(x- x2),这里也只需求一个特定的系数a。
5. 解 (1)如图1,过P点作PD垂直x轴,垂足为D(分离出的图形见图2)。

因为∠DAP=45º,所以PD=AD。
在Rt△PDBk ,DB=DA+AB=PD+4.
cot∠DBP=。
解之,得DP=3。
∴P点纵坐标为-3,故P为(-1,-3)。
(2)OA=DA-OD=2,A(2,0)。
又∵A、P两点在抛物线上,
∴解之,得
∴y=。
6. 解 设抛物线的解析式是y=a(x+m)2+3(0≤x≤10)
由于出发点和落地点(0,)、(10,0)都在抛物线上,得
易得适合题意的解m=-4,a=-。
∴所求抛物线的解析式为y=-(x-4)2+3,
即y=(0≤x≤10)。