反比例的意义
广东省深圳市南山区阳光小学 刘妙龄
一、教学内容：北师大版义务教育六年级下册数学教科书第46-47页的内容。
二、学生知识状况分析：本节课是在学生已经学习了“变化的量”和“正比例”的基础上进行教学的，因此，在教学时依据教材特点，从学生的实际生活经验和知识水平出发，采用学生自学，小组合作交流的教学方式，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，通过自主学习，独立思考，合作交流，让学生在原有正比例只是经验的基础上，积极主动去建构新知，最大限度充分发挥学生主观能动性，学生通过观察、思考、感知、交流、比较、归纳等数学教学活动，探究新知，体验到成功的愉悦。
三、教学任务分析：
教学目标:
1、认知目标：通过感知生活中的事例，使学生理解并掌握反比例的意义，能够判断两个相关联的量是不是成反比例关系。
2、能力目标：学生在互动、探究的合作交流活动中，培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。
3、情感目标：让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点:理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点:能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学准备:PPT课件，导学单等
四、教学过程。
（一）故事导入，质疑明标
1、故事引入，导课揭题。
师：我先给大家讲个有趣的小故事，听完故事后，大家要回答几个问题。
（1）故事中蕴含有什么数学知识？
（2）用y表示1匹布可以做帽子的数量，x表示每顶帽子所需的布料，1表示布匹的总量。可得什么等式？
师：其中的y与x是怎样变化的？变化又有什么规律？这两种量有何关系呢？本节课，我们就来学习《反比例的意义》（板书课题）
[设计意图]：利用故事导入，把教学难点融入到故事中去，让学生在分享故事情节的同时，细细品味和咀嚼其中的内涵或寓意，激发学生学习的兴趣，通过对问题的讨论激发学生强烈的求知欲望，从而建立知识的表象，为下面形成对反比例的理性认识垫定基础，并通过与正比例对比使学生产生认知冲突，引出课题。
2、质疑明标。
（1）结合课题，说说这节课你想学会什么？
（2）ppt出示学习目标。
[设计意图]： 通过本环节的设计，培养学生开动脑筋，敢于说出自己的见解和猜想，团结合作，交流讨论，形成共识，领悟开窍，再加上老师的及时鼓励，激励信心，从而使学生学习兴趣更浓厚。
（二）自主探究，合作交流
师：带着你的疑惑和想知道的知识，可以去教科书第46页上找找答案，相信你会大有收获的。下面，请参照大屏幕的要求自主学习：
1、自学要求：
（1）自学课本46、47页，独立完成导学单第1-3题。
（2）综合第1、2两题的共同点，参考正比例的意义，概括并解读反比例的意义。
（3）在课本上标注出你的疑问。
[设计意图]： 通过本环节的设计，体会自己获得的知识与课本上知识相融合，体验成功就是在自己的学习和探究之中，激发学生的学习兴趣。通过比较分析，会使学生在知识的获得上突破难点，更会使学生在知识的形成上形成共识，高潮迭起，延展知识体系的构建。
2、交流展示，概括并解读反比例的意义。
师：时间到。前3项完成了吗？好，下面我们看一看同学们的自学成果及疑问。
（1）小组交流学习。
（2）全班交流各小组遗留的问题。
（3）通过观察比较，概括并解读反比例的意义。
3、讨论长方形相邻两边的边长是否成反比例。
师：同样是总量一定，一个量变大，另一个量随着变小，为什么一个成反比例，一个不成比例？
4、小组交流讨论：如何判断两种量是不是成反比例？判断的关键是什么？
5、运用所学知识判断《财主和帽子的故事》中的两个量是否成反比例。
[设计意图]：学生通过观察、比较、交流、归纳发现反比例的共同特点，顺理成章地从对反比例的感性认识上升到理性认识，也自然的运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例概念。从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法辨别出正比例和反比例，再从反比例中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比例的意义，为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础。
（三）运用知识，巩固提高
师：试一试，你会对自己的学习更有方向的。
1、基础练习
1）判定两个量是否成反比例，主要看它们的（ ）是否一定。
2）全班人数一定，每组的人数和组数。因为（ ）和（ ）是相关联的量，且（ ）所以（ ）和（ 　 ）是成（　　）比例的量。
3）我是小判官。
①3x = 5y，x 和 y成反比例。　　（　　　）
②全班人数一定，出勤人数和出勤率成反比例。　　（　　　）
③因为6×8=48，所以6和8成反比例。　　（　　　）
④甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成反比例。　　　（　　　）
[设计意图]：以上三组由浅入深、循序渐进的练习题目，呈现出本节课的知识重点，检验了对重点知识的掌握情况以及对难点的理解程度。通过对相关问题的解答，使学生对本节课的知识的条理更清晰，理解更加透彻。因为是大家努力共同完成三组练习题目，使学生体会到团结协作的力量和努力后的成就感和自豪感。
2、开放练习 
师：生活中有许多数学问题，擦亮你敏锐的双眼吧！你能举一个反比例的例子吗？  （每人写出一个反比例的例子，小组内其他同学判断是否是反比例）
[设计意图]：突出反比例与现实世界的密切的联系，加深理解反比例是刻画现实世界的重要数学模型。一方面使学生感受现实世界反比例大量存在，另一方面体会用反比例的知识可以分析和解决实际问题，渗透数学函数建模的思想。
（四）课堂小结，总结收获
1、对于这节课大家还有什么疑问吗？
2、通过这节课学习，同学们有什么收获？
[设计意图]：在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识.在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质。
（五）板书设计
反比例
速度 × 时间 = 路程（一定）
单价 × 数量 = 总价（一定）
两个变量 一个常量
① 相关联 ② 积一定
一个量变化另一个量也随着变化（变化方向相反）
五、教学反思：
1．故事导入调动了学生学习兴趣，深化了学生数学思维。
本节课利用故事导入，把教学难点融入到故事中去，让学生在分享故事情节的同时，细
细品味和咀嚼其中的内涵或寓意，激发学生学习的兴趣，通过对问题的讨论激发学生强烈的
求知欲望，从而建立知识的表象，为下面形成对反比例的理性认识垫定基础，并通过与正比
例对比使学生产生认知冲突，这样的问题设计符合果尔维茨的最近发展区的认识理论，深化
了学生的数学思维。
2．重视概念的深化，数学思想方法的渗透。
概念教学的关键是让学生理解概念，并能灵活应用概念解决问题.本节课教师从四个方
面对反比例概念进行了剖析，使学生对反比例概念的内涵和外延有了更加清晰的认识，并能
从多角度辨析反比例意义，这样教学设计，既夯实了基础概念，又拓宽了学生数学视野.本节
课教师在深化概念教学的前提下，通过高质量的教学问题，渗透了归纳、转化、对应、函数
模型等数学思想方法，例如：在合作交流、抽象反比例概念的环节中，教师首先引导分析问
题串中得到的一次函数中因变量随着自变量增大而增大，以及得到的几个具体的反比例函数
中，因变量随着自变量增大而减小的变化关系，进一步渗透对应数学思想方法，其次教师引
导学生进一步分析几个具体的反比例函数的共同特征，从而抽象出反比例函数概念，渗透了
由特殊到一般归纳的数学思想方法。
3．小组合作与学生自学有机的结合。
这样有机结合既培养了学生自主学习，互相帮助、团结协作的集体主义观念，又形成了
合作的意识. 既巩固了所学的新知，提高了学习效率，又调动学习的积极性和主动性，这样
的学习活动避免了学生形成狭隘、自私的学习心理，养成了良好的团队意识。