《数学》( 新人教版.七年级 上册 )
第一章 有理数
1.1正数与负数
我们把以前学过的数大于零叫做正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3……
概念引入
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着“负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。
这里出现了一种新数：
-3 表示零下3摄氏度，
-2 表示净输2球，
-0.5 表示小于设计尺寸0.5mm
而：
3 表示零上3摄氏度，
2 表示净胜2球，
+0.5 表示大于设计尺寸0.5mm
概念引入
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。
怎样理解具有相反意义的量？
（3） 0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。0具有确定的含义。
0只表示没有吗?
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
6.正数和负数的界点;
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.
它具有丰富的意义,是正负数的基准。
说明
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。
怎样理解具有相反意义的量
1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示 。
2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m。
3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作 ℃，夜间平均温度是零下150℃，记作 ℃。
用正负数表示相反意义的量
向西走60m
-3
+126
-150
一个数不是正数就是负数，对吗？
思考
0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。
解释图中的正数和负数的含义
10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。
它们以什么为基准？
例3 将下列具有相反意义的量用线连起来：
①向南走6米　　　　　　⑥失球2个
②进球5个　　　　　　　⑦亏损500元
③高于海平面960米　　　⑧运出200吨粮食
④盈利1000元　　　　　 ⑨向北走30米
⑤运进590吨粮食　　　　⑩低于海平面300米
-5m
向东运动6m
4. 用正负数表示下列具有相反意义的量：
（1）水位上升3米和水位下降4米；
（2）盈利7万元和亏损8千元；
（3）前进10米与后退5米；
（4）向南走47步与向北走30步.

（1）如果水位上升3 m记作＋3 m，则水位降4 m记作－4 m；
（2）如果盈利7万元记作＋7万元，则亏损8千元记作－8千元；
（3）如果前进10 m记作＋10 m，则后退5 m记作－5 m；
（4）如果向南走47步记作＋47步，则向北走30步记作－30步.
课堂练习
1.（1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么?
2. 在横线上填写适当的词，使前后具有相反意义的量.
（1）襄樊市电视台预报当天的温度为零上8℃， 2℃；
（2） 3万元，盈利4万元；
（3） 5.8吨，运出3.6吨.
零下
亏损
运进
3. 如果某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％，第二天跌1.36％，应表示为 .

4.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）.
A.运进货物3吨与运出货物2吨
B.升温与降温
C.增加100吨与减少200吨
D.胜3局与输4局
－1.36％
B
6. 找出具有相反意义的量：
①零上9℃；②运进8吨；③零下4℃；④向南走7米；⑤向北走8米；⑥支出500元；⑦收入600元；⑧小华重30千克；⑨在银行存款800元，一年后得到利息50元；⑩运出10吨.
①③；②⑩；④⑤；⑥⑦
7. 某水库的正常水位为30米，记录表上有5次记录分别为：＋1.5，0，＋2.8，－5，－2.3，这5项记录表示的实际水位分别是多少米？
这5项记录表示的实际水位分别是：
30＋1.5＝31.5（ m），
30＋0＝30（ m），
30＋2.8＝32.8（ m），
30－5＝25（ m），
30－2.3＝27.7（ m）.
判断题

（l）0是自然数，也是偶数（ ）;
（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）;
（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（ ）;
（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（ ）
（6）温度0℃就是没有温度（ ）.
√
×
√
√
×
×
拓展应用
A
D
＋400℃
－270℃
比标准水位低0.9 m
（1）4600 m表示高出海平面4600 m，
－200 m表示低于海平面200 m；
（2）水位下降1.5 m；
（3）￥2000元表示存入现金2000元，
￥－1800元表示支出现金1800元；
小结
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
（1）正数和负数是表示一些意义相反的量。
（3）零既不是正数也不是负数 。
（2）负数的存在是有前提条件的，必须首先规定正方向。
作业
书面作业：课本P5第1、2、3、4、5题
数学活动
1. 收集更多的正负数的生活实例
2.帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）
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第二课时
1.1正数与负数
一个数不是正数就是负数，对吗？
思考
0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。
知识回顾
1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为　　　　　。
2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？
思考 并回答：
3.海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示
5.你认为负数的引入有什么作用？
6.向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为 ；向东走-200米实际表示
可以表示具有相反意义的量了.
说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。
知识回顾
例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
解: 这个月小明体重增长2kg，
小华体重增长－1kg，
小强体重增长0kg.
例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,　 法国减少2.4%, 英国减少3.5%,　 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ：
美国 －6.4%，
德国 1.3%，
法国 －2.4%，
英国－3.5%，
意大利 ＋0.2%，
中国 ＋7.5%.
“负”与“正”相对，增长－1就是减少1；增长－6.4％，是什么意思？什么情况下增长率是0？
增长－6.4％，就是减少6.4％
既没有增加又没有减少的情况下增长率为0
引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
本题小结
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量
具有_____ 的意义.
相反
1990～1995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88.
（1）用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林面积增长量；
解：中国－866，印度72，韩国－130， 新西兰434，泰国－3294，孟加拉－88.
解：中国866，印度－72，韩国130，新西兰－434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量符号相反.
（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？
下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（　　　）
A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25320100万美元，利润为
-195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。
B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。
C、如果收入增加18元记作＋18元，那么－50元表示支出减少50元。
D、一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃。
探究活动
[阅读与思考]
阅读教科书《用正负数表示加工允许误差》
1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.
探究活动
由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“300±3”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常尺寸应在298㎜～302㎜之间。
娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30（ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？
抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间，因此是合格的
1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。（单位：g）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-3
+1
+3
-2
-4
-5
0
-1
1
5
例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ：
如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？
202cm
205cm
206cm
206.5cm
205.5cm
203.5cm
204.5cm
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元.
2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作 米，－1190米的意义是 .
3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示 ，不升不降记作 .
4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）

则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期 .
随堂练习
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?
探究活动
正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。
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课本P5 第6、 7、8题
预习1.2节《有理数》