锐角三角函数
(2)
sin A=
sin B=
1. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=4，AC=3, 则sinB= ，sinA= 。
A
2.分别求出图中∠A，∠B的正弦值。
(1)
(3)
(2)
探究新知
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,
∠A的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他
边之间的比是否也确定了呢?为什么?
探究新知
类似于正弦情况，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine),记作 cosA，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent）,记作 tanA，即
探究新知
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。
cos A=
tan A=
应用新知
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5, 求cosA、tanA的值。
练习：P81-练习1、2、3
已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，
（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, 3)，
求角α的三个三角函数值。
M
成果检测
解:过P作OM⊥x轴于M,则OM＝2,PM＝3
sinα= ，

cosα= ，tanα= ，
若已知锐角α的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)终边上一点P的坐标为(x, y)，它到原点的距离为r,求角α的三个三角函数值。
成果推广
sinα= ，

cosα= ，

tanα= ，
M
y
x
如图：在三角形ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB，垂足是D，BD=3，CD=4
求:角A 的三个三角函数值．
看看谁最厉害！
cosB= ，sinB= ， tanB = ．
sinA= ，cosA= ，tanA= .
例2 在△ABC中，∠C=Rt ∠
求证：sinA=cosB
你掌握了吗？
1.如图，已知在△ABC中，∠C= 90°BC=5，AC=12
求角A的三个三角函数.
由勾股定理得AB＝13
在直角三角形中，两锐角A+B=90度，则A、B的三角函数有如下关系：sinA=cosB, cosA=sinB, tanA·tanB=1.
应用新知
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角函数值。
练习 ：1. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC:AC=1:2,则sinA= 。
2.如图, 在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b= c= ,则sin(90°－A)= 。
45°
45°
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
sinA=3/5, 求cosA、tanA的值。
练习一:
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1
2.sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.
在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,我们把:
sin A=
cos A=
tan A=
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、，统称为锐角∠A的三角函数.
(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位
在直角三角形中，两锐角A+B=90度，
则A 、 B的三角函数有如下关系：
sinA=cosB, cosA=sinB, tanA.tanB=1
你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
4、 sin300 = ？
5、 sin600 = ？
6、sin150 = ？
7、 sin750 = ？
300
1
2