28.1锐角三角函数（2）
——余弦 正切
复习与探究：
1.锐角正弦的定义
2.当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？
新知探索:
1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。
从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA， 即
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA， 即
注意
cosA，tanA表示∠A的余弦、正切，省去符号“∠”；
cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，
cosA不表示“cos”乘以“A”，
tanA不表示“tan”乘以“A”
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
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例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，
或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。
练习
课本P78 练习1，2，3.
补充练习
1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
D
补充练习
2、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，
求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．
28.1锐角三角函数（3）
请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题：
1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？
2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。
30°
60°
45°
1
2
1
1
45°
新知探索:30°角的三角函数值
sin30°=
cos30°=
tan30°=
A
C
B
30°
cos45°=
tan45°=
sin45°=
新知探索:45°角的三角函数值
A
C
B
45°
sin60°=
cos60°=
tan60°=
新知探索:60°角的三角函数值
A
C
60°
B
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
例1 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
求下列各式的值：
（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a ．
当A，B为锐角
时，若A≠B，则
sinA≠sinB,
cosA≠cosB,
tanA≠tanB.
B
A
C
2、求适合下列各式的锐角α
A
B
C
D
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角的三角函数值．
作业
课本P82 第3题
《同步练习》P51-52（四）（五）
28.1锐角三角函数（4）

引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
这里的tan42°是多少呢？
前面我们学习了特殊角30°45°60°的三角函数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数值又怎么求呢？
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
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1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
（1）我们要用到科学计算器中的键：
sin
cos
tan
（2）按键顺序
◆如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18°”为例，按键顺序如下：
sin
18
sin18
0.309 016 994
∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.31
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan30°36′”为例，按键顺序如下：
方法一：
tan
30
36
tan30°36′
0.591 398 351
∴ tan30°36′ = 0.591 398 351≈0.59
方法二：
先转化， 30°36′ =30.6°,后仿照 sin18°的求法。
◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的方法一求解。
（3）完成引例中的求解：
tan
20
42
+1.6
19.608 080 89
∴ AB = 19.608 080 89≈19.61m
即旗杆的高度是19.61m.
练习:
使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）
（1）sin20°，cos70°；
sin35°，cos55°；
sin15°32′，cos74°28′；
（2）tan3°8′，tan80°25′43″；
（3）sin15°+cos61°tan76°.
SHIFT
2
0
9
17.30150783
4
sin
·
7
=
已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能键“sin－１ Cos－１，tan－１”键例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：
如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，
°′″
即∠ α＝17o18’5.43”
2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：
例 根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1″）
（1）sinβ=0.4511；（2）cosβ=0.7857；
（3） tanβ=1.4036.
按键盘顺序如下:
26048’51”
0
.
sin
1
1
5
=
4
SHIFT
°′″
即∠ β ＝26048’51”
练习:
1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7；
（2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；
（3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.
2、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的度数。(精确到1′)
答案:∠A≈72°52′
练习:
3、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1′）
（1）sin a=0.2476；（2）cos a=0.4；（3）tan a=0.1890.
答案: (1)α≈14°20′;
(3)α≈10°42′.
(2)α≈65°20′;
A
B
O
R