新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（4）
1. 结合图，请学生回答：什么是∠A正弦、余弦、正切 ？
在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作
锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切，记作
我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数
重点概念回顾
2. 若 且∠B=90°－ ∠A，则sinB=____________
3. 在△ABC中， ∠A、 ∠B都是锐角，且sinA=cosB，那么
△ABC一定是____________三角形．
直角
练习巩固
1. 分别求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值
填出下表：
特殊角的三角函数值
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
(2) tan30°· tan60°＋ cos230°
计算
4. 用计算器求锐角的三角函数值，填入下表：
随着锐角A的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？你能说明你的结论吗？
0.26
0.31
0.34
0.37
0.98
0.99
0.994
0.966
0.951
0.94
0.927
0.174
0.139
0.105
0.268
0.325
0.364
0.404
5.671
7.115
9.514
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
点此图打开计算器
（2）如果∠A为锐角，且 ，那么（ ）
1.填空： 若 ，则 α＝_______度；若 则α＝____________度；若 ,则α＝____________度．
60
45
30
练习巩固
2. 选择题，（1）下列等式中，成立的是（ ）
A. tan45°5′< 1 B. sin29°59′>
C. tan60°1′< D. cos44°48′>
A. 0°< A ≤ 30°
B. 30°< A ≤ 45°
C. 45°< A ≤ 60°
D. 60°< A < 90°
D
D
3. 不查表，利用锐角三角函数变化规律，比较大小
sin20°_______sin20.1°
tan51°_______tan51°2′
cos6°48 ′ _______sin78°12′
cos79°8 ′ _______cos78°2′
sin52°－sin23° _______0
sin78°－cos45° _______0
<
<
>
<
>
>
点此图打开计算器
4、将cos21º、cos37º、sin41º、cos46º的值按由小到大的顺序排列是
sin41º < cos46º < cos37º < cos21º
如图，要焊接一个高3.5m，底角为32°的人字形钢架，需要多长的钢材？
解：根据题意求钢架的长L
L＝AC＋BC＋AB＋CD
=2AC＋AB＋CD
在Rt△ACD中，
L=2AC＋AB＋CD
=2×6.6＋2×5.65＋3.5=28m
综合运用
5、如图，在
方法与规律：在求某个锐角三角函数值时，通常需要通过作垂线构造直角三角形或利用等角转化到直角三角形中。本题涉及的知识点，数学方法，数学思想有哪些？
综合运用
一 选择题：
1 在Rt△ABC中,∠C=900, AB=15，则AC的长是（ ）
A 3 B 6 C 9 D 12
2 下列各式不正确的是（ ）
A sin2600+cos2600=1 B sin350=cos55o
C sin15o=cos150 D tan450＞sin450
3 , 则△ABC（ ）
A 是直角三角形 B 是等边三角形
C 是含有600的任意三角形 D 是顶角为钝角的等腰三角形
4、 菱形ABCD的对角线交于点O，且AC=8，BD=6，则下列正确的是（ ）
A sin∠ADB= B cos∠DAB=

C tan∠DBA= D tan ∠ADB=

5、试求tan15°
（虚心成大器，认真得高分。祝你成功！）