28.1 锐角三角函数
A
B
C
“斜而未倒”
你能用“塔身中心线偏离垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？
α
当∠A=30°时
当∠A=45°时
当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢?
=
？
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.
当∠A=30°时,
归纳总结：
在直角三角形中，当锐角Ａ的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠Ａ的对边与斜边的比是一个固定值．
在Rt △ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),
记作sinA.
( sin∠BAC )
即 sinA
=
=
sinA = sin30°=
当∠A=45°时,
sinA = sin45°=
练一练
1.判断对错:
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
练一练
练一练
4.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
解:在Rt △ABC中,
知识拓展
如图，锐角a的顶点在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（2，y），若sin a = ，求y的值。
x
o
y
P（2，y）
a
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
想一想
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴sinB=
=4
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤ sinα ≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?
用一用
旧知新用
等腰三角形两边长分别是 4cm 和 6cm，求这个等腰三角形底角的正弦值。
3 cm
回味无穷
1.锐角三角函数定义:
2.sinA是∠A的函数.
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
Sin300 =
sin45°=