第28章 锐角三角函数
小结与复习
知识构架
锐角三角函数
直角三角形中的边角关系
解直角三角形
实际问题
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，
范例
sinA= ，求cosA和tanA的值。
锐角三角函数的定义
重点知识
锐角三角函数的定义：
巩固
1、已知sinA= ，且∠A为锐角，则
∠A的度数为( )
A. 30° B.45° C.60° D. 75°
特殊角的三角函数值
重点知识
特殊角的三角函数值：
锐角α
三角函数
巩固
2、计算：
特殊角的三角函数值可以
“熟记”或“推导”。
巩固
3、锐角A满足2sin(A-15)o= ，求∠A
的度数。
特殊角与三角函数值的互相转化
巩固
4、若关于x的一元二次方程：
有两个相等的实数根，求θ的值。
范例
例2、在△ABC中，sinB=cos(90o-C)
= ，那么△ABC是( )
等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
三角函数关系
重点知识
三角函数关系：
(1)互余两角三角函数关系：
(2)同角三角函数关系：
若∠A + ∠B=90o ，那么
巩固
5、 Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA
= ，则cosB的值为( )
B.
C. D.
巩固
6、 如果sin2α+sin230o =1，那么锐角
α的值是( )
15o B. 30o
C. 45o D. 60o
范例
例3、如图，为测楼房BC的高，在距楼
房30米的A处测得楼顶的仰角为α ，则
楼高BC为( )米
A. B.
C. D.
解直角三角形
重点知识
解直角三角形：
(1)已知“一边和一角”
(2)已知“两边”
巩固
7、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，
sinA= ，则BC等于( )
A. B.
C. D.
巩固
8、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，
A. B.
C. D.
BC= ，则∠B等于( )
范例
例4、如图，在等腰直角△ABC中，
∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，
如果tan∠DBA= ，求AD的长。
巩固
9、如图，将圆形铁环放在水平桌面上，
用一个锐角为30°的三角板和一刻度尺
按如图的方法，得到PA=5cm，求铁环
的半径。
例1、如图，在△ABC中，AC、BC边
上的高BE、AD交于点H，若AH=3，
AE=2，求tanC的值。
范例
角的巧妙转化
巩固
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，
BD为∠ABC的平分线，BC=3，CD=
，求∠ABC和AB。
巩固
范例
例2、根据图中所给的数据，求避雷针
CD的长。
仰角和俯角
巩固
3、如图，要拆除一烟囱AB，在地面上
事先划定以B为圆心，半径与AB等长的
圆形危险区。现从离B点21m远的
建筑物CD顶端测得点A的仰角为
45 °，点B的俯角为30°，
问：离B点35m远的受保
护文物是否在危险区
内？
巩固
4、 如图，在高楼前D点测得楼顶的仰
角为30°，向高楼前进60米到C点又测
得仰角为45°，求高楼AB的高度。
范例
例3、如图，一轮船以30海里/时的速度
向东北方向航行，在A处观测灯塔S在
船的北偏东75°的方向。航行12min后
到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东
方向。已知距离此灯塔8海里以外的海
区为航行安全区，
这艘船可以继续
沿东北方向航行
吗？为什么？
方位角
巩固
5、如图，台风以32km/h的速度由北向
难推进，台风的影响半径为15km。某
市观测站S第一次观测到台风中心A位
于南偏西30°，半小时后，观测到台
风中心位于南偏西60°。台风继续向
北推进，会影响该市吗？
巩固
6、准备在A、B两地之间修一条2千米
的笔直公路，经测量，在A的北偏东
60°方向，B地的北偏西45°方向的C
处有一个半径为0.7千米的公园，问计
划修建的公路会不会穿过公园？为什
么？
小结
锐角三角函数
直角三角形中的边角关系
解直角三角形
实际问题
只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西.
——塞内加