第28章《锐角三角函数》复习
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两个锐角_______
斜边上的中线等于_________
30°角所对的 直角边等于 .
勾股定理_____________
边角关系_____________
互余
斜边的一半
斜边的一半
a²+b²=c²
锐角三角函数
直角三角形
解直角三角形
锐角三角函数(复习)
一、基本概念
1.正弦
A
B
C
a
c
sinA=
2.余弦
b
cosA=
3.正切
tanA=
锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数.
定义:
如右图所示的Rt⊿ ABC中∠C=90°，a=5，b=12，
那么sinA= _____，
tanA = ______
cosB=______，
cosA=______ ,
(3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？
正弦值与余弦值的比等于正切值
(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？
(2)同角的正弦与余弦的平方和等于？
平方和等于1
相 等
sinA=cos（90°- A ）=cosB
cosA=sin（90°- A）=sinB
同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系
互余两个角的三角函数关系
同角的正弦余弦平方和等于1
二、几个重要关系式
锐角三角函数(复习)
sin2A+cos2A=1
⑴ 已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角，且tanA=0.6，tanB=( ).
3/5
⑵ sin2A+tanAtanB -2+cos2A=( )
0
⑶ tan44°tan46°=( ).
1
(4)tan29°tan60°tan61°=( ).
(5) sin53°cos37°+cos53°sin37°
=（ ）
1
tanA=
tanα
cosα
sinα
6 0°
45 °
3 0°
角 度
三角函数
锐角三角函数(复习)
三、特殊角三角函数值
1
角度
逐渐
增大
正弦值如何变化?
正弦值也增大
余弦值如何变化?
余弦值逐渐减小
正切值如何变化?
正切值也随之增大
锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？
0< sinA<1
0锐角三角函数(复习)
☆ 应用练习
1.已知角，求值
2sin30°+3tan30°+cot45°
cos245°+ tan60°cos30°
= 2
3.
1.
2.
锐角三角函数(复习)
☆ 应用练习
1.已知角，求值
2.已知值，求角
∠A=60°
∠A=30°
课 后练习
1. 在△ABC中∠C=90° ∠B=2∠A 则cosA=______
3.已A是锐角且tanA=3,则
2. 若tan(β+20°）= β为锐角 则β=________
在Rt△ABC中，∠C=90°cosB= ,
则sinB的值为_______
40°
１ 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
２ 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
锐角三角函数的应用
实际应用能力提升
测量对象：一铁塔的高度，测量工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。
请选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。
（2）示意图如右图
（3）CD=a ,BD=b
方案1
 
实际应用能力提升
测量对象：一铁塔的高度，测量工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。
请选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。
（2）示意图如右图
（3）BD=a , ∠ACE=ą
（4）AB = a tgą+ 1.5
方案2
 
实际应用能力提升
测量对象：一铁塔的高度，测量工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。
若测量的铁塔位于河的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？
（2）示意图如右图
（3）CD=b ,DF=a
方案3
 
星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度BC段是________m
A
B
C
300
4
8
问题一
练3．如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边AB=6，BC=8，将直角边AB折叠，使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为多少？（2001年荆门市中考题）
思 考
在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角边AC=1，∠ABC=30°,延长CB到D，连接AD使∠D=15°求tan15°的值。
D
A
C
B
1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（ ）
A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。
2，如果α和β都是锐角，且sinα=cosβ，则α与β的关系是（ ）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
A
B
11.某段公路，每前进100m，路面就上升4m，则路面的坡度为( )
A.
B.
C.22°
D.
12.如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要 ( )
A.450a元 B.225a元
C.150a元 D.300a元
１3．如图所示，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需( )
A．4m B.6m
C．(6+2 )m D.(2+2 )m
去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？
台风经过我市的路程-------刚好是一个半径为250km的圆的直径
解:
答：受台风影响的时间
为20小时。
今年“卡努” 台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？
国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.