2.3.3 直线与平面垂直的性质
唯一性（一）
m
A
过一点有且只有一条直线和已知平面垂直
唯一性（二）
过一点有且只有一个平面和已知直线垂直
m
A
B
（一）提出问题，创设情境
问题①：如果有两条、三条或更多直线垂直于一个平面，则这些直线之间会有什么位置关系呢？
(二) 线面垂直性质定理的探究
1、直观感知—猜想定理
问题②：长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1与底面ABCD有什么位置关系？各侧棱之间又具有什么位置关系？
(二) 线面垂直性质定理的探究
2、分析实例—探究定理
3、启发引导—证明定理
(二) 线面垂直性质定理的探究
4、自主探究—深化定理
问题③：
如果两条直线与平面所成的角相等，则两直线平行吗？
(二) 线面垂直性质定理的探究
结论：平行、相交、异面
问题④：设直线a,b分别在正方体ABCD-A1B1C1D1中两个不同的平面内，欲使a∥b,a,b应满足什么条件？
(二) 线面垂直性质定理的探究
结论：令它们同时垂直于同一个平面！
√
×
判断下列命题的正误。
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（ ）
（3）平行于同一平面的两条直线互相平行（ ）
（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）
×
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）
√
(三) 线面垂直性质定理的应用
小牛试刀
(三) 线面垂直性质定理的应用
E
F
M
N
o
例4
如图 在四面体 P－ABC 中，若 PA ⊥BC，PB⊥AC，
求证：PC⊥AB.
(四) 总结反思，提高认识
1、通过本节课的学习，你学会哪些探究立体几何问题的方法？
2、证明直线与平面垂直的性质定理的思路是怎样的？
3、直线与平面的性质定理是判定线线平行的有效方法，你能归纳出判定线线平行的方法吗？
4、将空间问题转化为平面问题是解决立体几何问题的一般思路。
三、两条直线平行的判定方法：
1、定义法：两直线共面且没有公共点。
一、直线与平面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行
二、反证法的证明思路：反设→归谬→结论
(四) 总结反思——提高认识