第一章　运动的描述
学案2 时间和位移
我们看电视或听广播时，时常听到现在是北京时间八点整。我们知道一节课的时间是45 min。那么这里所说的时间有什么不同含义？我们的作息时间表与列车时刻表有什么不同呢？
登泰山时从山门处到中天门，可以坐车沿盘山公路上去，也可以沿山间小路爬上去，两种登山的路径不同，游客体会到的登山乐趣也不同，但他们的位置变化却是相同的，可见物体运动的路程与其位置变化并不是一回事。
泰山十八盘
学点1 时刻和时间间隔
时刻指的是某一瞬间，在时间坐标轴上用一点表示。时间间隔指的是两个时刻的间隔，在时间坐标轴上用一段线段表示。在实验室中常用秒表和打点计时器来测量时间间隔。
⑶由于我们在日常生活中不注意区分时刻和时间间隔，而把它们统称为时间。因此在以后的学习中，必须区分开，两者的物理意义是不同的。
⑵时刻与物体在运动过程中的某一位置相对应。时间间隔与物体在运动过程中的位移（路程）相对应。
【例1】电台报导时一般这样说：“现在是北京时间八点整。”听评书连
播等节目时，最后播音员往往说：“请明天这个时间继续收听”，
这时的“时间”是什么意思？
【解析】北京时间八点整指的是时刻，即八点这一瞬间，而“请明天这个时间继续收听”指的是时间间隔，因为听评书时不可能只听一瞬间。
【评析】在以后的学习中，时刻和时间间隔（即时间）处处用到。几秒末，几秒初（如５秒末，８秒初等）表示的是时刻；几秒内，第几秒内（如５秒内，最后５秒，第５秒等），表示的是时间间隔。
【答案】时刻 时间间隔
下列表示的是时间间隔还是时刻？
（1）第8 s末________；
（2）前5 s内___________；
（3）列车13:02到站________；
（4）第2节课将是从8:55到9:40__________；
（5）我已等了你一会儿________；
（6）1997年7月1日零时中华人民共和国对香港
恢复了行使主权_________。
学点2 位移和路程
⑴路程：
质点的实际运动路径的长度，路程只有大小，其单位就是长度的单位。
⑵位移：
从初位置到末位置的有向线段。线段的长度表示位移的大小，有向线段的指向表示位移的方向。
①位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小又有方向，是矢量，是从起点A指向终点B的有向线段，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“x”表示，它是一个与路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。
②路程是质点运动轨迹的长度，它是标量，只有大小，没有方向。路程的大小与质点的运动路径有关，但它不能描述质点位置的变化。例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零。
③由于位移是矢量，而路程是标量，所以位移不可能和路程相等；但位移的大小有可能和路程相等，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，否则，路程总是大于位移的大小。在任何情况下，路程都不可能小于位移的大小。
④在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正负不表示大小，仅表示方向，比较两个位移大小时，只比较两个位移的绝对值。
⑶位移与路程的区别和联系
【评析】(1)位移是矢量，既有大小又有方向，求位移时，不仅要求出位移大小，还要指明位移的方向。
（2）路程是标量，其大小是运动轨迹的总长度，在较长时间内的路程等于物体在各小段时间内的路程之和。
【答案】位移大小为2R，方向与过O点的直径成45°角；
路程为9.5 πR
一个人晨练，按如图1-2-５所示走半径为R的
中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径
为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向，
他从A点出发沿曲线ABCOADC进行，则当他
走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为
多少？位移的方向如何？
图1-2-５
学点3 矢量和标量
⑴矢量：
既有大小又有方向的物理量。如位移等。
⑵标量：
只有大小没有方向的物理量。如质量、温度等。
①矢量是有方向的。如在描述一个物体的位置时，只是说明该物体离我们所在处的远近，而不指明方向，就无法确定物体究竟在何处。标量没有方向，如说一个物体的质量时，只需知道质量是多大就行了，无方向可言。
②标量相加时，只需按算术加法的法则运算就行了。矢量则不然，不能直接相加减。
⑶矢量和标量的区别
【评析】 （1）位移是矢量，可以用有
向线段表示。
（2）位移是过程量，求位移时，必
须明确对应的时间，以此再明确该过程的初末位置，进而确定位移的大小和方向。
（3）由本例可知，全过程中的总位移大小并不一定等于各阶段位移大小之和。
【例3】一位同学从操场中心Ａ出发,向北走了40 m,到达C点,然后又
向东走了 30 m,到达B点。用有向线段表明该同学在A→C过程，
C→B过程和A→C→B全过程的位移，并求出三个位移的大小。
【答案】40 m 30 m 50 m
在例3中，如果用L1、L2和L依次表示A→C、C→B和A→C→B过程的路程大小，而这三个过程的位移大小依次用x1、x2和x表示，则以下关系式正确的是（ ）
A. x1+x2=x B. L1+L2=L
C. L1+L2>L D. x1+x2>x
B D
学点4　直线运动的位置和位移
【例4】一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后
D
(1)几秒内位移最大( )
A.１ s B.2 s
C.3 s D.4 s E.5 s
(2)第几秒内位移最大( )
A.１ s B.2 s
C.3 s D.4 s E.5 s
(3)几秒内路程最大( )
A.１ s B.2 s
C.3 s D.4 s E.5 s
(４)第几秒内路程最大( )
A.１ s B.2 s
C.3 s D.4 s E.5 s
B
E
B
【解析】由表中数据可看出，（１）４ s内的位移是－７ m，其大小为７ m,最大。所以选项Ｄ正确。（２）第２ s内的位移是－９ m，其大小是９ m，最大，所以选项Ｂ正确。（３）由于质点一直在运动着，时间越长，经过的轨迹也越长，在５ s内的路程也最大，所以选项Ｅ正确。（４）在第２ s内质点的位移最大，路程是９ m也最大，所以选项Ｂ正确。
【评析】（1）在直线运动中，某一过程的位移Δx与该过程初、末时刻的位置坐标为x1、x2满足Δx=x2-x1，但该过程的路程s大小不一定满足s=x2-x1。
（2）Δx＝x2-x1>0时，表示位移沿x轴正方向，当Δx=x2-x1<0时，表示位移沿x轴负方向。
如图1-2-8甲所示，一根细长的弹簧系着一个小球，放在光滑的桌面上。手握小球把弹簧拉长，放手后小球便左右来回运动，Ｂ为小球向右到达的最远位置。小球向右经过中间位置Ｏ时开始计时，其经过各点的时刻如图1-2-8乙所示。若测得OA＝OC＝７cm,AB=3cm,则自零时刻开始：
（１）0.2 s内小球发生的位移大小是_______，方向向_______，经过的路程是_________;
（２）0.6 s内小球发生的位移大小是_______，方向向_______，经过的路程是_________；
（３）0.8 s内小球发生的位移是_______，经过的路程是________；
（４）1.0 s内小球发生的位移大小是_______，方向向_______，经过的路程是_________。
图1-2-8
要完整准确地描述某一事件，必须同时用到时刻和时间间隔两个概念——表示事件的发生和结束必须用时刻表示，即初始时刻t1和末了时刻t2表示事件进行的过程长短时，则要用时间间隔即t=t2-t1。例如，上午第2节课是从8:55开始到9:40结束，共45分钟。
1. 时刻和时间间隔两个概念在描述某一事件过程时各有什么用途？
2.位移和路程的区别和联系是什么？
祝同学们在学习上取得更大进步！
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