学案4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
学点 匀变速直线运动的速度与位移的关系
(1)公式的推导
(2)对公式v2-v02=2ax的理解
①适用范围：仅适用于匀变速直线运动。
②各量的意义：式中v0和v分别为物体初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移。
③矢量性：公式中v0、v、a、x均为矢量，要规定统一的正方向(通常取v0的方向为正方向)。
④特殊情况：当v0=0时，公式简化为v2=2ax；当v=0时，公式简化为-v02=2ax。
v=v0+at
x=v0t+(1/2)at2 x=(v2-v02)/(2a) v2-v02=2ax
两式
消去t
匀变速直线运动常用公式的比较
表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0方向为正方向)，并注意各物理量的正负；灵活选用公式，已知五个量中任意三个可求另外两个；其中速度公式和位移公式是两个基本公式，利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。
v2=2aL ①
[(1/2)v]2＝2ax ②
解得x=(1/4)Ｌ。
【例1】一物体沿光滑斜面由静止开始匀加速下滑，
当下滑距离为L时，速度为v。当它的速度是v/2
时，它沿斜面下滑的距离是( )
A.L/2 B. L/2 C.L/4 D.3L/4
C
1.如图2-4-1所示，物体A在斜面上由静止开始匀加速地滑
过x1后，又在平面上滑过x2后停下。测得x2=2x1，若物
体A在斜面上的加速度大小为a1，在平面上的加速度的大
小为a2,以下关系式正确的是( )
A.a1=(1/2)a2 B.a1=2a2
C.a1=4a2 D.a1=(1/4)a2
B
图2-4-1
火车的运动情况可以等效成一个质点做
匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移为l，
速度变为v2，所求的v是经过l/2处的速度。其运动简图如图2-4-2所示。
(1)由匀变速直线运动的规律得v22-v12=2al，则火车的加速度为a=(v22-v12)/(2l)。
(2)火车的前一半通过路标时，有v2-v12=2a·l/2
火车的后一半通过路标时，有v22-v2=2a·l/2

所以有v2-v12=v22-v2，故v= 。

(3)火车的平均速度 =(v1+v2)/2，故所用时间t=l/v=2l/(v1+v2)。
【例2】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知
这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过这
个路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度a；
(2)火车中点经过此路标时的速度v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t。
图2-4-2
(1) (v22-v12)/(2l ) (2)
(3) 2l/(v1+v2)
对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用v2-v02=2ax可以简化解题过程。
2.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距
离。已知某高速公路的最高限速v=120 km/h。假设前
方车辆突然停止，后车司机发现这一情况经操纵刹
车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝
0.50 s，刹车时汽车加速度大小为4 m/s2。该高速公
路上汽车的距离s至少应为多少？
155.6 m
1.光滑斜面的长度为L，一物体从斜面顶端无初速度的沿
斜面下滑，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑
到L/2时，速度为( )
A.v/2 B.v/
C.v/ D.v/4
2.物体的初速度为v0，以不变的加速度a做直线运动，如果
要使速度增加为初速度的n倍，则经过的位移是( )
A.[v02/(2a)](n2-1) B.[v02/(2a)](n-1)
C.[v02/(2a)]n2 D.[v02/(2a)](n-1)2
B
A
3.如图2-4-3所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2
的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
A.8 m/s B.12 m/s
C.10 m/s D.14 m/s
4.某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加
速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m。通过计算判
断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时
就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对于该型号的舰载飞
机，弹射系统必须使它具有多大的初速度才能使飞机正常起飞？
C
39 m/s
图2-4-3