4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1.理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。
2.知道匀变速直线运动的其他一些扩展公式。
3.掌握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
请同学们回忆一下，匀变速直线运动的速度公式和位移公式。
（２）位移公式-----
（１）速度公式―――
由上面两个公式,请看下面实例：
请同学们画出子弹加速运动的示意图。
例题1.射击时，子弹在枪筒内获得加速度加速。已知a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹出枪口时的速度。
解题思路：
1)先根据位移时间公式，求出总时间t=？
2)根据速度时间公式求出v＝？
例题2.一个高山滑雪的人,从100 m长的山坡上匀加速滑下,初速度为5 m/s,末速度为15 m/s,他运动的加速度大小为多少?通过这段山坡需用多长时间?
解析：
答案：1m/s2 10s
能否只用一个关系式就能求得结果呢？
题中已知条件和所求的结果都不涉及时间t，将两个公式联立，消去t，就直接得到位移与速度的关系式了。
请同学们自己推导位移与速度的关系式：
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
不涉及到时间t，用这个公式方便
式中四个量都是矢量，都有正负
例题3.某飞机着陆时的速度为216km/h,随后匀减速滑行，加速度大小是2m/s2,机场跑道至少要多少米飞机才能安全着陆？
练习1．以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速度行驶，则它的
制动距离应该是(　　)
A．2m B．4m C．8m D．16m
解析：由v2－v02＝2ax知：202＝4a ①
402＝2ax ②
由①②解得x＝8m
C
练习2.通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度大小是5m/s2。如果要求它在这种路面上行驶时在22.5m内必须停下，它的行驶速度不能超过多少？
解析：由v2－v02＝2ax得：v0＝15m/s
答案：行驶速度不能超过15m/s
练习3.一列火车以108km/h的速度匀速运动，遇到情况刹车做匀减速直线运动，加速度大小为0.5m/s2，求当火车速度减小到36km/h的过程中运动的位移是多少？
解析：由v2－v02＝2ax得：
x＝800m
答案：800m
练习4．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 l时，速度为v，当它的速度是v/2时，它沿斜面下滑的距离是（ ）
C
解析：由v2－v02＝2ax知C正确
练习5.一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则AB∶BC等于
( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
C
答案：（1）16m/s, 39m (2)75m
解析：（1）由v＝v0+at得：V=16m/s
由
（2）由
得：x=39m
得：x=75m
练习6.一辆沿平直公路行驶的汽车，经过路口时，其速度为36km/h，经过路口后以2m/s2的加速度加速行驶，求：
（1）加速3s后的速度和距路口的位移。
（2）从开始加速到达该路所限制的最高时速72km/h时，距路口的位移。
练习7.某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？
练习8.“神舟”七号载人飞船的返回舱在距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中降落，在距地面1.2m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0，则其最后阶段的加速度为________m/s2.
解析：由v2－v02＝2ax得：a＝41.7m/s2
答案：41.7
二、解运动学问题的方法与步骤
首先要弄清题意，搞清楚物体的运动情况。如果物体做几段不同的运动，要弄清楚各段运动的特点，各段运动之间的关系，利用这些关系列出方程求解。这是解运动学问题常用的方法。
例题4.一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车第2s内的位移。
（5）汽车8s内的位移。
解析：（1）由v=v0+at得：v=6m/s
（2）由v=v0+at得：t=5s
（3）由x2 =v0t +at2 /2 得：x=24m
（4）x=x2-x1=24-13.5=10.5m
（5）由v02=2ax得： x8=37.5m
D
练习1.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度为2 m/s,则物体到达斜面底端时的速度为
( )
A.3 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.
解析：
练习2.一小球沿斜面匀加速滑下,依次经过A､B､C三点.已知AB=6 cm,BC=10 cm,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s,则小球经过A､B､C三点时的速度大小分别为
( )
A.2 cm/s,3 cm/s,4 cm/s
B.2 cm/s,4 cm/s,6 cm/s
C.3 cm/s,4 cm/s,5 cm/s
D.3 cm/s,5 cm/s,7 cm/s
B
C
练习3.一列火车由静止以恒定的加速度启动出站,设每节车厢的长度相同,不计车厢间的间隙距离,一观察者站在第一节车厢的最前端,他通过测时间估算出第一节车厢驶过他时的速度为v0,则第n节车厢尾驶过他时的速度为
( )
答案:(1)0.02 m/s2 (2)100 s
练习4.长100 m的列车通过长1 000 m的隧道,列车刚进隧道时的速度是10 m/s,完全出隧道时的速度是12 m/s,求:(1)列车通过隧道时的加速度是多大?
(2)通过隧道所用的时间是多少?
解析：
练习5.如图2-4-1所示,物体A在斜面
上由静止匀加速滑下x1后,又匀减速
地在平面上滑过x2后停下,测得x2=
2x1,则物体在斜面上的加速度a1与在
平面上的加速度a2的大小关系为( )
解析:设物体到达斜面底端时速度为v,则有v2=2a1x1,
v2=2a2x2,利用x2=2x1,解得a1=2a2.
B
一、三个基本公式
1、速度公式：v=v0+at
2、位移公式：x=v0t+at2/2
3、速度—位移公式：v2－v02=2ax
二、三个基本公式的选择
1.如果题目中无位移x,也不让求位移,一般选用公式：v=v0+at
2.如果题目中无末速度v,也不让求末速度,一般选用公式：x=v0t+at2/2
3.如果题目中无运动时间t,也不让求运动时间,一般选用公式：v2－v02=2ax
不要妄自菲薄，你要始终认为自己是很有价值的。