第四节
　匀变速直线运动的　　　　　　
　速度与位移的关系
位移与速度的关系
前面研究了匀变速直线运动的
速度与时间的关系
位移与时间的关系
v ＝ v0 +a t
今天研究
例1 若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。
解：以子弹的运动方向为正方向
由位移公式 得
由速度公式
=0.016s
=800m/s
此种方法很显然要先求t，然后才能求速度
那有没有办法可以直接求出子弹射出枪口的速度呢？
一．匀变速直线运动位移与速度的关系
由位移公式：
不涉及到时间t，用这个公式方便
若v0=0,则
得：
例1 若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。
二.匀变速直线运动的三个规律：
3、位移与速度关系：
2、位移公式：
1、速度公式：
v＝v0+at
1)上面三式中，除时间t外，其余物理量皆为矢量，因此，在解题时要确定一个正方向，常选初速度的方向为正方向，初速度为零时，取物体运动的方向为正方向
2)矢量方向与正方向相同，代入正值；相反代入负值.
例：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？
解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s
所以行驶180m所需的时间为6s
(舍去）
t=6s
例：一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离
为 l 时，速度为 v，当它的速度是 v/2时，
它沿斜面下滑的距离是（ ）
C
平均速度：
（定义式）
１)匀变速直线运动在时间t内的平均速度等于初、末速度的平均值
２)匀变速直线运动在时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度
３)匀变速直线运动的某段位移的中间位置的瞬时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）
三.匀变速直线运动的几个推论：

４）做加速度为a的匀变速直线运动的质点，如果在连续相等的相邻的时间Ｔ内的位移依次为x1、x2、x3、......xn，则任意两个相邻的位移之差相等，且都等于aT2．即：

Δx=x2-x1=x3-x2=......=xn-xn-1=aT2
推广：
任意连续相邻相等时间内的位移之差相等.可以推广到xm-xn=(m-n)aT2(逐差法)
例:2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t,则起飞前的运动距离为( ).
A.vt B. C.2vt D.不能确定
巧妙的应用平均速度、中间时刻的瞬时速度等推论解题，可使得求解过程简洁方便，不过使用时注意，上述公式只适应于匀变速直线运动。
B
例：一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的
各一秒内通过的位移分别为1.2m和3.2m，求物
体的加速度a和相邻各一秒始末的瞬时速度v1、
v2、v3.
四．初速度为零的匀加速直线运动的规律:
①从开始运动的时刻计时,物体在T秒末、2T秒末、3T秒末、……的瞬时速度之比为1∶2∶3∶……
如：1秒末、2秒末、3秒末……的瞬时速度之比为1∶2∶3∶……
②从开始运动的时刻计时,物体在T、2T、3T、
……内的位移之比为1∶4∶9∶……
如：在1秒内、2秒内、3秒内……的位移之比为1∶4∶9∶……
③从开始运动的时刻计时,物体在连续相等的相邻的时间T内的位移之比为1∶3∶5∶……
如：第1秒内、第2秒内、第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶……
④从静止开始通过连续相等的相邻的位移所用的时间之比为1∶　　　 ∶（　　　）∶……
对末速度为零的匀减速直线运动，可以相应的运用这些规律。
五．逆向转换法解题:
　　即逆着原来的运动过程考虑.
　逆向过程处理(逆向思维法)是把运动过程的末端作为初态的反向研究问题的方法,如物体做加速运动看成反向的减速运动,物体做减速运动看成反向的加速运动处理.该方法一般用在末状态已知的情况.
例：做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移和4s内的位移各是多少？
六．追及和相遇问题：
分析解决两物体的追及、相遇等这类运动的相互关系问题,应先在理解题意的基础上,认清两物体运动的关联(位移的关联、时间的关联、速度关联),必要时画出运动关联示意图,这类问题的特殊之处是常与极值现象或临界现象相联系,分析解决问题的方法有多种,无论用哪一种方法,分析临界情况,找出相关的临界条件方程或用数学方法找出相关的临界值,是解决问题的关键和突破口.
例：甲乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度v甲=16m/s，加速度a甲=2m/s2做减速运动，乙以初速度v乙=4m/s，加速度a乙=1m/s2做匀加速运动，求：
1.两车再次相遇前二者间的最大距离
2.两车再次相遇所需的时间

1)物理分析法：分析追者和被追者的运动过程，找出位移最大、最小或刚好相遇时的隐含条件，求出运动时间t，然后列出位移关系方程式
例：甲乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度v甲=16m/s，加速度a甲=2m/s2做减速运动，乙以初速度v乙=4m/s，加速度a乙=1m/s2做匀加速运动，求：
1.两车再次相遇前二者间的最大距离
2.两车再次相遇所需的时间
v甲=16m/s
a甲=－2m/s2
v乙=4m/s
a乙=1m/s2
甲

乙
v
v
正方向
运动示意图
a甲
a乙
v甲=16m/s
a甲=-2m/s2
v乙=4m/s
a乙=1m/s2
甲

乙
v
v
解法一：物理分析法
　　v=v甲+a甲t v=v乙+a乙t
　　　v甲+a甲t=v乙+a乙t　　解得：t=4s
　x甲＝v甲t+a甲t２/2 x乙＝v乙t+a乙t２/2
xmax=x甲-x乙
　＝(v甲t+a甲t２/2)-(v乙t+a乙t２/2)
　=24m
xmax
解法二：数学极值法
由运动规律列出位移之差方程，由二次函数求极值方法，求最大、最小距离
x甲＝v甲t+a甲t２/2 　　x乙＝v乙t+a乙t２/2
x=x甲-x乙＝(v甲t+a甲t２/2)-(v乙t+a乙t２/2)
　＝-1.5t2+12t
v甲=16m/s
a甲=－2m/s2
v乙=4m/s
a乙=1m/s2
甲

乙
v
v
解法三：图像法
在同一坐标系中，画出二者的v-t图像，利用“面积”讨论位移关系
解法四：利用相对运动求解
为了使问题简化，在分析追及和相遇问题时，可以不选地面为参考系，而选取两物体中某一个物体为参考系，要注意的是：速度、加速度、位移等物理量都应是相对同一参考系的
v(m/s)
t/s
4
8
8
16
4
0
甲
乙
解法五：根的判别式(Δ＝b2-4ac)
在解决两物体能否追上的问题中，列出位移方程式后，可以用二次函数的根的判别式判断，即要明确判别式的物理意义
Δ>0，t有两解，物体相遇两次
Δ=0，t有一解，物体相遇一次
Δ<0，t无解，物体不能相遇
　　　　x=-1.5t2+12t
　Δ＝b2-4ac＝144>0，t有两解
t=0，t=8s
能追上
追不上
甲

乙
v
v
t=0
t=8s
该题中乙追上甲,即两物体相遇时具有相同的位移，所以列出甲乙位移相等的方程式就可解决
x甲＝v甲t+a甲t２/2 　　x乙＝v乙t+a乙t２/2
　　　　　　　x甲＝x乙
t=4.8s
v甲=16m/s
a甲=－2m/s2
v乙=4m/s
a乙=1m/s2
甲

乙
v
v
作业：1.客车在公路上以20m/s的速度做匀速直线运动,发现前方105m处有一载重汽车以6m/s的速度匀速行驶,客车立即关掉油门,以a=-0.8m/s2的加速度匀减速行驶,问:
(1)此举是否可避免客车和货车相撞;
(2)如果要保证不相撞,在其他条件不变的前提下，客车的刹车加速度至少应多大?
2.甲车以加速度3m/s2从静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2s在同一地点从静止出发,以4m/s2的加速度开始做匀加速直线运动,两车运动方向一致,在乙车追上甲车前,两车的最大距离是多少?
3.一滑块由静止从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，求：
（1）第4s末的速度
（2）前7s内的位移
（3）第3s内的位移