第四节 匀变速直线运动位移与速度的关系

速度规律：

v=________ 当v0=0时，v=______
位移规律：

x=________ 当v0=0时，x=______
平均速度
当v0=0时，
一个物体做匀加速直线运动，加速度为4 m/s2，某时刻的速度是8m/s,经过一段位移，速度为20m/s，求这段位移是多大？
分析下面一个例子：
42m
分析与思考：
在此问题中，并不知道时间t，因此要分步解决，能不能用一个不含时间的公式直接解决呢？
既然不涉及t，怎样将时间消去?
消去t得：
的位移与速度的关系
一个物体做匀加速直线运动，加速度为4 m/s2，某时刻的速度是8m/s,经过一段位移，速度增大为20m/s，求这段位移是多大？
再来看看这个例子：
解：取初速方向为正，由题知
则由匀变速的速度位移关系
则可得
匀变速直线运动位移与速度的关系
小试牛刀！
例题：某飞机着陆的速度是216km/h随后匀减速滑行，加速度的大小为2m/s2.机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？
对比匀变速直线运动的公式：
不涉及位移；

不涉及末速度；

不涉及加速度；

不涉及时间；
五个量知道
了三个量，
就能求出其
余两个量。
例3：汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长140m的桥，过桥后汽车的速度是16m/s。求：（1）它刚开上桥头时的速度是多大?（2）桥头与出发点之间的距离是多少？
一匀变速直线运动的初速度为v0、末速度为v，求中点位置处的瞬时速度。
研究
匀变速直线运动位移中点的速度
1.在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度的关系
2.在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度与这段位移初末位置的关系
你能比较这两个速度
的大小吗？
匀变速直线运动的推论
匀变速直线运动的三个基本规律
小结
速度与时间关系
位移与时间关系
速度与位移关系
速度公式
位移公式
速度位移公式
在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断该车是否超速．
答案：该车超速
解析：已知刹车距离x＝7.6m
刹车时加速度a＝7m/s2，客车的末速度v＝0
由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v02＝2ax得0－v＝2×(－7)×7.6＝－106.4
得v0＝10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h
所以该客车超速.
推导：如下图
重要公式：
例：一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？
平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
追击与相遇问题
解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果．
点评：在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据追及的两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程．同时要紧紧抓住追及相遇的一些临界条件，如：当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体速度相等时两物体间距离最大。
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车第2s内的位移。
（5）汽车8s内的位移。
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