4 力的合成
1．知道力的作用效果、共点力、合力与分力的概念．
2．理解合力与分力的“等效替代”关系，知道“等效替代”是一种重要的科学方法．
3．掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力.
1．合力与分力
当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的__________跟这几个力的共同__________相同，这一个力叫做那几个力的______，那几个力叫做这个力的______．合力与分力的关系为__________关系．
作用效果
作用效果
合力
等效替代
分力
2．力的合成
(1)力的合成：求几个力的______的过程．
(2)两个力的合成
①遵循法则——________________．
②方法：以表示这两个力的线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示__________________．
(3)两个以上的力的合成方法
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与__________的合力，直到把________力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
合力
平行四边形定则
邻边
合力的大小和方向
第三个力
所有的
1．关于力F1、F2及它们的合力F的下列说法中，正确的是 (　　)．
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2可能是同一个物体受到的力，也可能是物体间的
相互作用力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
解析　合力与分力产生的效果相同，故A对；两个分力性质可以相同，也可以不同，故B错；两个分力一定是作用在同一个物体上，故C错；分力与合力作用效果相同，但不是同时作用在物体上的力，故D错．
答案　A
1．共点力：指作用在物体的__________或者________交于一点的几个力．
2．力的合成的平行四边形定则，只适用于________．
同一点上
延长线
共点力
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2．如图3－4－1所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力．
图3－4－1
解析　由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，如图所示，
答案　大小为34.64 N，方向沿F1、F2夹角的平分线向右
1．实验方案
将橡皮筋一端固定，另一端挂小环，用两个力F1、F2拉动小环到O点；撤去F1、F2，改用一个力F拉小环到同一点O，那么，F与F1、F2共同作用的效果相同．记下F1、F2和F的大小和方向，画出各个力的图示，就可研究F与F1、F2的关系了．
2．探究过程
(1)用图钉把白纸固定于方木板上，把橡皮筋的一端固定．
(2)在橡皮筋的另一端系上细线，用两个弹簧测力计成一角度地通过细绳套把橡皮筋拉到某一点O.用铅笔记下O点的位置、两弹簧测力计的读数F1、F2和两条细绳的方向．如图3－4－2甲所示．
图3－4－2
(3)用一个弹簧测力计将同一条橡皮筋拉到O点，记下弹簧测力计的读数F和细绳的方向．如图3－4－2乙所示．
(4)选定标度，作出力F1、F2和F的图示．
(5)以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线(如图3－4－2丙所示)．
结论　F的图示和对角线在误差范围内重合．则力F对橡皮筋作用的效果与F1和F2共同作用的效果相同，所以力F就是F1和F2的合力．若已知两个力F1和F2，可以根据F1和F2做平行四边形，对角线F′就为合力．
3．注意事项
(1)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
(2)在同一次实验中，拉长橡皮条时结点O的位置一定要相同．
(3)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．
(4)在同一次实验中，画力的图示的标度要相同，恰当选取标度，使力的图示稍大些．
(5)两分力间夹角不宜过大，也不宜过小．
【典例1】 某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图
钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条
的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮
条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点
的位置，读出两只弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计
的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力
F；
E．只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹
簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个
力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是______和_____；
(2)遗漏的内容分别是__________________和_____________．
解析　根据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤序号是C、E.在C中未记下两条绳的方向．E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.
答案　(1)C　E
(2)C中未记下两条绳的方向　E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O
【跟踪1】 在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．
①实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________(填字母代号)．
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
②同学们在操作过程中有如下讨论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)．
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远
些
解析　①该实验的关键是等效替代，故选B、D.
答案　①BD　②BD
1．正确理解合力与分力
(1)合力与几个分力间是等效替代关系，受力分析时，分力与合力不能同时作为物体所受的力．
(2)只有物体同时受到的力才能合成．
2．合力与分力间的大小关系
(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向；
(2)两力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；
(3)两力成某一角度θ时，如图3－4－3所示，由几何知识可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
图3－4－3
(4)两个力大小一定，它们的夹角越大，合力越小．
【典例2】 以下关于分力和合力的关系的叙述中，正确的是
(　　)．
A．合力和它的两个分力同时作用于物体上
B．合力的大小等于两个分力大小的代数和
C．合力可能小于它的任一个分力
D．合力的大小可能等于某一个分力的大小
解析　力的合成遵守平行四边形定则，合力的大小可以大于分力，可以小于分力，也可以等于分力．
答案　CD
若只知道两个分力的大小，不知它们的夹角，其合力是无法确定的，它们的合力可能比两个分力都大、都小，也可能大于一个分力小于另一个分力，还有可能等于一个分力．
【跟踪2】 关于大小不变的两个共点力F1、F2的合力F，下列说法正确的是 (　　)．
A．合力F一定大于任一分力
B．合力F可能小于任一分力
C．合力F的大小可能等于F1或F2的大小
D．合力F的大小随F1、F2间夹角增大而增大
解析　由共点力合成的平行四边形定则可知，由于表示分力的两邻边的长短及其夹角的变化，使得表示合力的对角线的长度大于两邻边、小于两邻边、等于两邻边或其中某一邻边都是可能的，所以，合力大于分力、小于分力、等于分力也都是可能的．另外，平行四边形中两
邻边夹角越小，其对角线越长；夹角越大，其对角线越短．所以，合力的大小随分力间夹角减小而增大，随分力间夹角增大而减小．正确选项为B、C.
答案　BC
1．作图法
按同一标度作出两个分力F1、F2，再以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线方向代表合力的方向．
2．计算法
根据平行四边形定则作出示意图，求解平行四边形的对角线，即为合力．以下为求合力的几种特殊情况：
(1)相互垂直的两个力的合成，如图3－4－4甲所示：
(3)夹角为120°的两等大的力的合成，如图3－4－4丙所示：
对角线将平行四边形分为两个等边三角形，故合力与分力大小相等．
图3－4－4
【典例3】 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图3－4－5所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的
图3－4－5
两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
解析　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小：
法一　作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.
法二　计算法(如图乙所示)
答案　5.2×104 N　方向竖直向下
比较两种求合力的方法可以看出，用作图法求合力，虽然简单快捷，但准确度不高；用计算法求合力，由于受到数学知识的限制，目前只能在直角三角形中进行计算，遇到非直角三角形时，要转化为直角三角形进行计算．平时多采用计算法求合力．
【跟踪3】 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B.轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图3－4－6所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 m/s2) (　　)．
图3－4－6
解析　本题考查合力的计算，关键是明确绳子拉力的夹角是120°.如下图所示．
以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N．从图中看出，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故F合＝100 N.
答案　C
求解力的合成问题的基本方法是平行四边形定则，而由于平行四边形的几何特殊性，使得我们在求解力的合成问题时，如果能够灵活运用图形的几何特性，找出图形的几何规律，则往往可以使复杂的力的合成变得简单明了．
巧用几何法解力的合成问题
【典例4】 如图3－4－7所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好是一个正六边形的两邻边和3条对角线．已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为________ N.
图3－4－7
解析　如图所示，把力F1和力F2的箭头用虚线连接，便可得到以F2和F5为邻边的平行四边形，此平行四边形的对角线为F1，可知F2和F5的合力等于F1.
解析　设两力Fa、Fb之间的夹角为钝角，由下图所示的平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F变为F1、F2、F3，它们可能小于F，可能等于F，也可能大于F，故B、C正确，A错误．若Fa、Fb之间的夹角θ＜90°，同理可以判断出D错误．
答案　BC
【状元微博】
等效法
等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法．它是物理学研究的一种重要方法．在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻、平均值、有效值等，都是根据等效概念引入的．在学习过程中，若能将此法渗透到对物理过程的分析中去，不仅可以使我们对物理问题的分析和解答变得简捷，而且对灵活运用知识，促使知识、技能和能力的迁移，都会有很大的帮助．在解题时，用的最多的是以模型替代实物．