力的合成与分解
观察下面的情境图片，结合生活经验思考：两位小孩对水桶施加的两个力与一位大人对水桶施加的一个力，就“提起水桶”这一作用效果而言，相同吗？它们可以相互替代吗？
实验 探究求合力的方法
问题：1、怎样保证合力与分力等效？
2、力的大小怎样知道？
3、力的方向如何让确定？
F1=10.0 N
F2=6.8 N
F合=12.8 N
O
2N
3、互成角度的两个力合成的方法： 经过前人很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。
归纳：可见互成角度的两个力的合成，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就叫平行四边形定则．
F1
F
F2
o
虚线
大小：长度
方向：角度
分组讨论：
3）如果夹角 不变， 大小不变，只要 增大，合力就必然增大。
思考：合力是否一定比分力大？
4、合力与分力间夹角θ关系：
①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向：
F合＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同
②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向：
F合＝｜F1－F2｜ 合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。
④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2
③ F1和F2大小不变时，夹角θ越大，合力就越小：
F合随F1和F2的夹角增大而减小
⑤ F合可能大于、等于、小于 F1、F2
F1
F2
F合
例：已知F1=45N，方向水平向右;F2=60N，方向竖直向上，求F合=？
大小F合=15X5N=75N
方向：与F1成53°斜向右上方
5、多力合成的方法：
F12
F123
F1234
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力
逐次合成法
如果一个物体受两个或多个力作用，这些力都作用在物体上的同一点，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线相交于同一点，这几个力叫做共点力。
6、共点力
F3
非共点力
注：力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力
练习1.下列关于分力与合力的说法中,正确的是(　　)
A.分力与合力同时作用在同一个物体上,所以它们都是物体受到的力
B.合力的大小一定大于每一个分力的大小
C.合力的大小可能小于其中一个分力的大小
D.两个分力夹角不变,其中一个分力变大,则合力一定变大
C
练习3.有两个大小恒定的共点力,它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图所示,则这两个力的大小分别是(　　)
A.6N和3N
B.9N和3N
C.9N和6N
D.12N和6N
B
练习3：若两个力F1、F2的夹角为α(90°<α<180°),且α保持不变,则(　　)
A.一个力增大,合力一定增大
B.两个力都增大,合力一定增大
C.两个力都增大,合力可能减小
D.两个力都增大,合力可能不变
CD
练习4：一物体受到三个共点力的作用,这三个力的大小是2N、4N、5N,那么这个物体合力大小可能是(　　)
A.1N B.3N C.9N D.14N
ABC
上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7500米，你知道为什么高大的桥要造很长的引桥吗?
一、力的分解定义：
已知一个力求它的分力的过程叫力的分解。
二、力的分解法则：
满足平行四边形定则
一、力的分解概念及法则
注意
在力的分解中合力真实存在，分力不存在
F2
F1
F
如果没有其它限制，对于同一条对角线（确定的合力），可以作出无数个不同的平行四边形．（任意性）
对于同一条对角线（确定的合力），你可以作出多少个不同的平行四边形？（任意性）
F
为了减小桥面的坡度，从而减小G1 对汽车上坡和下坡的影响，使行车方便和安全
G2
G1
1、车在桥面上行驶时它的重力产生了什么效果？你能找到它的两个分力吗？
2、桥高一定，引桥很长目的是什么，这能减少重力的哪个效果，有什么好处？
思考与讨论
θ
二、力的分解的方法
1、按实际作用效果分解力：
分解的步骤：
（1）分析力的作用效果
（2）据力的作用效果定分力的方向;(画两个分力的方向)
（3）用平行四边形定则定分力的大小;
（4）据数学知识求分力的大小和方向
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
对重力的效果进行分解
【随堂训练1】
G1=G tanα G2 = G/ cos α
α
α
G2 = G cos α G1=G sinα
F1
F3
O
求三个力F1、F2与F3合力？
在很多问题中，当多个力求合力时，常把每个力分解为互相垂直的两个分力，然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问题简化，
F2
（1）原理：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。
（2）正交分解步骤：
①建立xoy直角坐标系
②沿xoy轴将各力分解
③求x、y轴上的合力Fx,Fy
④最后求Fx和Fy的合力F
F2y
F1y
F3y
F3x
F1x
F2X
2、力的正交分解法
当一个确定的合力加上相应条件限制，它的分力有没有惟一解？
1、已知两分力的方向：
2、已知一个分力的大小和方向：
唯一解
唯一解
四、矢量三角形的应用：
（3）已知合力和两个分力的大小。
如已知合力F 和两个分力大小分别为F1、F2， 当F1 +F2 F 时，有两解，如图所示，大小确定的 F1和F2可构成两个三角形，一对分力中的F1与另一 对分力中的F2大小相同，方向不同。
(4)已知F1的方向和F2的大小，求：F1的大小和F2的方向？
可能有一组解、两组解、无解
例：已知合力F=10N，方向正东。它的其中一个分力F1方向向东偏北300，另一个分力F2的大小为 8 N ，求F1大小和F2的方向，有几个解？
两解
若另一个分力F2的大小为5 N，如何？
唯一解
若另一个分力F2的大小为4 N，如何？
无解
例1.表面光滑，重力不计的尖劈，如图所示，，插在缝AB之间，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧的压力为______________，对B的压力为_____________。
F1
F2
α
F
例2.如图所示，一个半径为R，重为G 的圆球，被用长度 L的细绳挂在竖直光滑的墙上。若L增长，则绳对球的拉力F1和对竖直墙壁的压力F2的变化是 （ ）
A、F1增大，F2增大
B、F1增大，F2减小
C、F1减小，F2增大
D、F1减小，F2减小
D
例3.如图所示，绳子MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO，则在不断增加重物G的重力过程中（绳OG不会被拉断） （ ）
A、ON先被拉断
B、OM先被拉断
C、OM和ON同时被拉断
D、无法确定哪条绳子先被拉断
N
G
G1
G2
A
例4. 重15N的物体由OP、OM两条绳拉住，OP与竖直方向成θ角，若OP、OM能承受的最大拉力分别为10 N和15N。问为了保持绳不被拉断，θ角的最大值等于多少？
P
O
M
G
F1
F2
例5 如图所示，两根长度相等的轻绳下端挂一质量为m的物体，上端分别固定在天花板上的A、B两点，A、B两点间的距离为s。已知两绳能承受的最大拉力均为F，则每根绳子的长度不得短于多少？（g取10m/s2）
F2
F1
mg
A
B
O
P
Q
例6.如图所示，用两根等长的绳将质量等于48kg的重物悬挂起来，两悬点M、N在同一水平面上，相距1.2m。已知两绳能承受的最大拉力均为340N，为使绳不被拉断，绳子的长度应满足什么条件？（g取10m/s2）
F2
F1
mg
M
N
O
P
Q
例7. 质量为m的木箱在拉力F的作用下，在水平地面上做匀速运动，如图所示，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，那么物体受到的滑动摩擦力应为 （ ）
A.μmg B. μ (mg+F sinθ)
C. μ (mg-F tanθ) D. Fcosθ
D
例8. 如图所示，重量为G的物体A，用与竖直线角α的力F 推着靠在竖直的动摩擦因数为μ的墙壁上，若物体恰好能沿墙壁匀速下滑，求推力的大小。
α
G
N
F
f
α
水平方向合力为零
竖直方向合力为零
例9. 质量为m的物块，放在质量为M的斜面体上，如图所示。当在物块m上施加一个水平力F, 且F由零逐渐加大到 Fm 的过程中，物块和斜面体仍保持静止状态。 在此过程中，下列判断正确的是 （ ）
A. 斜面体对物块m的支持力逐渐增大
B. 斜面体对物块m的支持力不变
C. 地面对斜面体的支持力逐渐增大
D. 地面对斜面体的支持力保持不变