3.4 力的合成
第1课时
学习目标：
1.从力作用的等效性来理解合力和分力的概念，体会等效替代的思想．
2.通过实验探究求合力的方法，得到力的平行四边形定则，并了解这是矢量运算的普遍规则．
3.会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力；了解合力的大小与分力夹角的关系．
自学指导 （3分钟）
阅读课本P61-63的内容，思考以下问题：
1.什么叫做力的合成？
2.平行四边形定则的内容是什么？
3.什么叫共点力？
力的等效
【问题1】马德堡半球实验给我们什么启示呢？
一个力的作用效果可以与几个力的作用效果相同
——力的作用效果相同简称为力的等效
【问题2】两个小孩共同缓慢地提起一桶水和一个大人单独缓慢提起同一桶水，效果相同吗？
请画出两次人对水桶的作用力的示意图。
力F的作用效果与力F1、F2共同作用的效果相同
日常小现象
力的替代
如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，
这个力称为另外几个力的合力；
另外几个力称为这个力的分力。
那么这个力与另外几个力可以相互替代。
在物理学中，通常从作用效果相同这一观点出发，根据具体情况进行力的替代，称为力的合成与分解。
求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。求一个力的分力的过程或方法，叫做力的分解。
力的替代
1.合力：当一个物体受到几个力的共同作用时我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力共同产生的效果相同，这个力叫做那几个力的合力。原来的几个力叫做分力。
2.力的合成：求几个力的合力的过程（或方法），叫做力的合成。
【说明】①力的合成是一种等效代替方法，即用一个假设的力去替代几个共同作用的力，替代后产生的效果与原来相同。从而简化物体的受力，给我们解决实际问题带来了方便。
②在力的合成中分力是客观存在的，合力是假想力，用于替代分力。
一、合力、分力与力的合成的概念
【问题3】既然F与F1、F2作用的效果相同，可以相互替代, 那么合力F与两分力F1、 F2的大小有什么关系?
F
F1
F2
G
G
F
F1
F2
两个分力的合力是把两个分力的大小相加吗？
二、求合力的方法
F2=1N
F1=3N
F=F1 + F2
F=F1 - F2
二力同向
二力反向
二、求合力的方法
1.同一直线上力的合成
方向与较大力的方向相同.
F1=3N
F2=1N
总之： 方向在同一直线上的几个力的合成运算
使用直接加减的方法
同向相加
反向相减
若两个分力的方向不在同一直线上呢?
【问题4】如果力F1、F2不在同一直线上，它们的合力大小还是相加减吗?
F1=2N
F2=3N
想一想
合力大小跟什么因素有关？你能设计一个实验探究出合力与分力的关系吗？
2.方向不在同一直线上力合成问题
探究分力与合力的关系.flv
总之：方向不在同一直线上的两个力的合成运算
——遵循平行四边形定则
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个法则叫做力的平行四边形定则。
F合
F2
注意：同一直线上力的合成是平行四边形定则应用的特例。
【例1】力F1＝45N,方向水平向右，力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
选择标度，用0.8cm的长度表示15N的力
量取表示合力的对角线长度，由标度得合力F大小为75N。
用量角器量得合力F与F1的夹角θ约为53°代表方向。
方法一:
作图法
F1
F2
F
15N
θ
作图时的注意事项：
（1）合力、分力要共点，实线、虚线要分清；
（2）合力、分力的标度要相同，作图要准确；
（3）对角线要找准；
（4）力的箭头别忘画。
方法二: 解三角形求合力
解：根据平行四边形定则作出下图:
由直角三角形可得
方向：F合与F1夹角为θ=arc
θ=53°
常见角度：
sin37 °= cos53 °= 0.6，
sin53 °= cos37 °= 0.8，
tan37 °=
tan53 °=
合力与分力的关系
问：合力是否一定比分力大？
3.合力与分力间夹角θ关系：
问：什么情况下合力最大？最大值为多大？什么情况下合力最小？最小值为多大？
② θ＝0°时，合力最大，F合＝F1＋F2
合力方向与两个力的方向相同
③ θ＝180°时，合力最小，F合＝｜F1－F2｜
合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。
④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2
问：合力F的大小和方向随着F1、F2的夹角变化而如何变化？
① F合随F1和F2的夹角增大而减小
⑤ F合可能大于、等于、小于 F1、F2
【练习1】F1与F2为作用在同一物体上的两个力，F1=10N，F2=8N，它们的合力大小可能是( )
A.19N B.18N C.10N D.2N
【练习2】两个力大小均为F，当它们的夹角为90°时合力大小为_____，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为_______
BCD
F
【例2】有两个力，一个是10N，一个是2N，这两个力的合力的最大值是____最小值是_____。它们的合力能等于5N、10N、15N吗？
12N
8N
4.两个以上力合成的方法
先求两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，……，得到合力。
求合力的顺序不影响最终结果
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
5.三个力的合力取值范围
【例3】三个共点力大小分别为5N、10N、12N，其最大合力为_____N，最小合力为____N
27
0
【练习3】三个共点力大小分别为4N、8N、15N，其最大合力为_____N，最小合力为____N
27
3
最大值：Fmax=F1+F2+F3
最小值：先求两个较小力F1，F2的合力范围
（1）若最大力F3在合力范围之内，Fmin=0
（2）若最大力F3不在合力范围之内，Fmin=F3-(F1+F2)
＊三角形定则
平行四边形定则
三角形定则
或
提示：一般情况下，矢量可以平移。
三、共点力
几个力同时作用在物体的同一点，或它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力。
作图时，可以把力的作用点画到作用线相交的这一点。
1.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。
2.所有矢量的合成皆适用平行四边形定则。
共点力：如果一个物体同时受两个或更多个力的作用，这些力共同作用在物体上的同一点，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线相交于同一点，这几个力叫做共点力
力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力
1.下列关于分力与合力的说法中正确的是( )
A.分力与合力同时作用在物体上
B.分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同
C.合力总是大于分力
D.两个分力大小一定，夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小
BD
当堂训练
2.作用在物体上的两个力，F1=10N，F2=2N.若它们之间的夹角可任意，那么它们的合力可能是（ ）
A. 8N B. 11N C. 0N D. 1N
AB
3.三个共点力的大小分别为2N、3N、4N，则它们的合力的最大值是( )，最小值是( )。若三个力分别为2N、3N、6N呢？
9N
0
4. 重5N电灯受到OA、OB两绳子拉力处于静止状态，则绳子OA、OB拉力的合力大小为_____
5N
5.在物理学中，通常从作用效果相同这一观点出发，根据具体情况进行等效替代。例如合力与分力。请再举出两个你学过的具有等效替代的物理关系 和 。
（曹冲称象……，串并联电路……，平面镜成像实验两根蜡烛……）
6.一辆小汽车陷入泥泞，用什么方法可以将其拉出？
1．知识整理：
合力、分力、共点力、力的合成、力的平行四边形定则
2. 科学研究方法：等效替代
合力与分力间构成平行四边形。
互成角度两个力的等效力——平行四边形
【小结】
1.合力与分力的关系是“等效替代”。
2.平行四边形定则：不在一条直线的两个力的合成时，以表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
3.合力与分力的大小关系：
①合力大小范围︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
合力不一定比分力大
②在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。
③合力不变的情况下，夹角越大，两个等值分力的大小越大。
【小 结】
作 业
课时作业