探究加速度与力、质量的关系
实验：
1、物体受到的合外力不为零是物体产生
加速度的原因，即力是物体产生加
速度的原因。
回忆分析
2、质量也将决定物体加速度的大小。
加速度大小与物体受力大小有关
加速度还与物体质量有关
质量一定时，受力越大，其加速度越大
受力一定时，质量越小，其加速度越大。
这里的力指物体所受合力
●
●
明确几个问题:
1.实验要说明什么问题?
3.如何由实验得出结论?
2.怎么设计这个实验?
a与F关系?
a与m关系?
1.测量哪些量?
2.怎么测量?
数据处理
控制一个量
不变
a、F、m

m：
a:
F:
天平
打点计时器
物体所受的
合力
研究方法：控制变量法
保持物体的质量不变，测量物体在不同
作用下的加速度，分析加速度与合外力
的关系。
保持物体所受力合外力相同，测量不同
质量的物体在该力下的加速度，分析加
速度与质量的关系。
制定实验方案、设计实验
小车、打点计时器、纸带、
学生电源、一端带滑轮的长木板、细
线、刻度尺、天平、钩码
2.物体的质量用＿＿测量
天平
1.怎样测量物体的加速度？
3.怎样给小车提供一个恒定的合力？
实验器材：
实验装置图
例：
平衡摩擦力
将长木板不带滑轮一端适当垫高，使
小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡。
怎样就算平衡好摩擦力了？
4.如何测定小车受到的合力？
5.绳子拉力大小＿＿＿钩码的重力。
小于
6.什么情况下，绳子拉力近似等于
钩码重力即小车所受的合力？
理论计算发现：当钩码质量比小车质量
小很多时（ ），绳子拉力近似等
于钩码重力即小车所受的合力
测加速度法
方案一：
实验装置图
方案一：
实验探究
1.探究加速度与合力的关系
实验基本思路：保持小车的质量不变，测量小车在不同作用力下的加速度，分析加速度与合力的关系。
做实验 、得数据、填表格一、作图象、进行分析、形成结论
怎样改变合力？
0.10 0.146
0.20 0.302
0.30 0.428
0.40 0.592
0.50 0.751
如何更处理数据？
直观地
2.探究加速度与质量的关系
实验基本思路：保持小车所受合力相同，测量不同质量的小车在该力下的加速度，分析加速度与质量的关系。
做实验 、得数据、填表格二、作图象、交流分析、形成结论
怎样改变小车的质量？
实验结论：
（注意：这里的力指的是物体所受的合外力）
1、m一定，加速度a与F的定量关系：
2、F一定，加速度a与m的定量关系:
牛顿第二定律（Newton second law)
通过大量的实验和观测到的事实都反映出物体的加速度与它所受的力成正比，与它的质量成反比的规律，牛顿总结得出：
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。——牛顿第二定律
F=kma
比例系数
实验须知：
1.平衡摩擦力
2.小车开始时要靠近打点计时器
3. 探究a与F关系时，可在小车上放钩码
F=m’g g=9.8m/s2

4.小车质量m= g，各种钩码质量看标注

5.打点计时器打点周期T=0.02s
1．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．平衡摩擦力是指使小车所受动力(小车重力沿斜面方向的分力)与小车所受阻力(包括小车所受摩擦力和打点计时器对小车之后所拖纸带的摩擦力)大小相等．平衡摩擦力时，应在小车后拖上纸带，先接通电源，再用手给小车一个初速度，若在纸带上打出的点的间隔是均匀的，则表明平衡了摩擦力，否则必须重新调整小木板的位置．
实验注意事项
2．平衡摩擦力后，每次实验时必须满足在小
车上所加砝码的质量远大于砝码和小盘的总质
量的条件下进行．只有如此，砝码和小盘的总
重力才可视为与小车受到的拉力相等．
3．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器(或尽量远离定滑轮的一端)，并应先接通电源，再放开小车，且在小车到达定滑轮前应按住小车．
4．各纸带的加速度a，都应是该纸带的平均加速度．
5．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线的两侧．
1．小车质量m应比重物的质量m′大得多，其原理将在后面的牛顿运动定律的应用中专门讨论．二者差距越小，图象线性越差．
2．夹口的密合性能差是造成误差的原因之一．由于小车的质量和速度较大，夹子不易夹住小车的后拖线；有些时候夹子夹住一根拖线，而另一根未被夹住，对应小车仍向前运动，这些都是造成位移误差的原因．
3．小车运动停止时不能与定滑轮相碰，如果小车碰到定滑轮才松手让夹子夹住拖线，则与定滑轮相碰的小车位移偏小，产生误差．
误差分析
方案二：
比较法
宜昌市何老师（15997574932）理科教室
方案二：以小车、一端带滑轮的长木板、粗线、砝码、钩码、天平、刻度尺、宽口夹子为实验器材，研究小车的运动。
注意：只有当盘和砝码的质量要比小车的质量小得多时，小车所受拉力才近似等于盘和砝码的总重力。
1.怎样测量（或比较）物体的加速度？
2.怎样提供和测量物体所受的拉力F ？
1、控制m相同，探讨加速度a与F的关系
实验方案原理：如图所示
F1, F2，在相同的时间内:
a1/ a2=x1/x2
测量出x1 、x2
2、控制F相同，探讨加速度a与m的关系
保持物体的质量不变，测量物体在不同的力作用下的加速度，分析加速度与力的关系
位移x1/cm
位移x2/cm
(M’+m’2)（g） (表示F2大小)
盘中砝码m’2（g）
300 0 10
50
20
30
40
60
盘中砝码m’1（g）
(M’+m’1)（g） (表示F1大小)
70
F
a
为什么x2 /x1可以表示小车2的a？

为什么F2 / F1可以表示小车2的F?
思考：
(M+m1)
(M+m2)
保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系
300 6 50
车上砝码m1（g）
位移x1/cm
100
50
150
200
250
车上砝码 m2（g）
位移x2/cm
小车1质量M1
小车2质量M2
300
M2 / M1
M1 / M2
a
为什么x2 /x1可以表示小车2的a？

为什么M2 / M1可以表示小车2的M?

为什么M2 / M1又表示小车2的1/M?
思考：
用如下图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量
B．按图装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a－M关系图象，并由图象确定a－M关系
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
【解析】　实验中把小桶及其中砂子的重力看做与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流电压的学生电源上．作a－M关系图象，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－关系图象．
【答案】　(1)该同学漏掉的重要实验步骤是平衡摩擦力，该步骤应排在按图装好实验器材即B步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是步骤D，应把6 V电压的蓄电池改为6 V以下交流电压的学生电源．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤G，应把a－M改为a－
宜昌市何老师（15997574932）理科教室
在探究加速度和力的关系时，我们使用了两个完全相同的小车，水平拉小车的绳的另外一端分别挂有不同数目的钩码，设钩码的数目与对小车的拉力成正比，且操作符合实验要求．试根据下表中记录的信息(表中小车位移单位为m)，得出加速度和力的关系.
【解析】　由于两小车的运动可近似看成是初速度为零的匀加速运动，两个小车运动的时间t相同，由位移公式x＝at2可知，加速度和位移成正比关系，也就是说，要知道加速度和力的关系
怎样，只需得出位移和力的关系．由第一组数据可以知道，拉力之比为1∶2，在误差允许的范围内，位移之比为，近似为1∶2.同样分析另外两组数据，会得出同样的结论，即拉力和位移成正比，也就是说加速度和力成正比关系．
【答案】　加速度和力成正比
某实验小组的几名同学在探究加速度与物体的质量以及外力关系的实验中，当物体的质量一定时，分别根据实验数据画出了不同的实验图象，如下图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
【解析】　根据图象可分析，甲、乙两图中，当外力F＝0时加速度a>0，则说明F＝0时已经有加速度，
这说明木板倾角过大．木板的倾角越大，小车获得的动力就越大，越容易出现甲、乙两图所对应的情况，因此选项A正确．丙、丁两图中，当加速度a＝0时外力F>0，即拉力不为零时加速度却仍为零，这说明还有摩擦力没有平衡掉，因此木板倾角过小，选项 D正确．
【答案】　AD
例3：若测得某一物体受力F一定时，a与M的关系数据如下表所示
例4实验：在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，实验装置如下图(1)所示．
宜昌市何老师（15997574932）理科教室
(1)为验证小车质量M不变时，a与F成正比．小车质量M和沙及桶的质量m分别选取下列几组数值：应该用哪组效果会好 (　　)
A．M＝500g，m分别为50g、70g、100g125g
B．M＝500g，m分别为20g、30g、40g、50g
C．M＝200g，m分别为50g、70g、100g125g
D．M＝200g，m分别为30g、40g、50g、60g
(2)有两位同学通过测量作出a－F图象，如上图(2)所示甲、乙中的A、B图线．试分析：
A图线不通过坐标原点的原因是
______________________________________；
A图线上部弯曲的原因是
____________________________________________；
B图线在纵轴上有截距的原因是
______________________________________．
答案：(1)B
(2)①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够
②未满足沙和沙桶质量m远小于小车的质量M
③平衡摩擦力时，长木板倾角过大，小车沿斜面向下分力大于摩擦力，使尚未对小车施加力时，小车已有加速度．
解析：实验时，需要物体的质量远小于小车的质量，效果才显著．自然界中存在摩擦的影响，所以，要平衡摩擦力，这样画出的应是过原点的一条倾斜向上的直线．为减小实验误差应使M≫m，为此选B组数值误差较小，所画的a－F图线就会比较准确．
规律总结：(1)实验原理中设定为光滑水平面情形，所以实验中应平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡不当就会带来系统误差．
(2)实验中若把沙和沙筒所受的重力mg当做小车和砝码(总质量为M)所受的拉力，须满足m≪M的条件，这个条件越不满足，所带来的系统误差也就越大．
例5某同学用如左下图所示的装置探究物体的加速度与作用力的关系时，他把砝码的总重力作为小车的拉力，并依次测出了小车的加速度，然后画出了如右下图所示的图象，该图象虽是一条直线，但不通过坐标原点．请你分析一下原因，应如何改进实验才能使实验得出的结果通过坐标原点？
答案：由题图可知，当拉力从0增到F0的过程中，物体的加速度为零，说明小车处于静止状态，因此必然存在一个力与拉力大小相等、方向相反，这个力一定是小车受到的摩擦力．可以使木板的一端抬高，使小车在木板上做匀速运动，这样就可以消除摩擦力对实验图象的影响．
一、加速度与力的关系
保持物体的__________不变，测量物体在不同的力的作用下的__________，分析__________与__________的关系．
课时训练
二、加速度与质量的关系
1．实验的基本思路，保持物体所受的力相同，测量不同__________的物体在该力作用下的__________，分析__________与__________的关系．
2．实验数据的分析，设计第二个表格，把不同物体在__________的作用下的加速度填在表中．在相同力的作用下，质量m越大，加速度a越小．这可能是__________，但也可能是__________，甚至是更复杂的关系．如果以__________为纵坐标、__________为横坐标建立坐标系，根据a－1/m图象是不是__________，就能判断加速度a是不是与质量m成反比．
三、制定实验方案的两个问题
这个实验需要测量的物理量有：物体的加速度、物体所受的力、物体的质量．__________可以用天平测量，本实验主要解决的主要问题是怎样测量__________和怎样提供与测量__________．
自主校对：一、质量　加速度　加速度　力
二、1.质量　加速度　加速度　质量　2.相同力　“a与m成反比”　“a与m2成反比”　a　1/m　过原点的直线
三、质量　加速度　物体所受的力
1．在用实验探究加速度和力、质量的关系时，下列关于实验的思路和数据分析，正确的是 (　　)
A．实验的基本思想是：保持物体的质量不变，测量物体在不同力作用下的加速度，分析加速度与力的关系．
B．实验的基本思想是：保持物体所受力相同，测量质量不同的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系
C．在处理实验数据时，以a为纵坐标，F为横坐标，根据数据在坐标系中描点，若这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比
D．在处理实验数据时，以a为纵坐标，m为横坐标，根据数据在坐标系中描点，若这些点在一条过原点的直线上，说明a与m成正比
答案：ABC
宜昌市何老师（15997574932）理科教室
解析：本实验就是利用控制变量法得到a、F、m三者的关系，A、B、C所述符合实验的思路和道理，符合要求，故正确．
宜昌市何老师（15997574932）理科教室
2．“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，用改变沙子的质量的办法来改变对小车的作用力F，用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数据，然后根据测得的数据作如右图所示的a－F图线，发现图线既不过原点，也不是直线，原因是 (　　)
A．没有平衡摩擦力，且小车质量较大
B．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且沙子和小桶的质量较大
C．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且沙子和小桶的质量较大
D．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且小车质量较大
答案：C
宜昌市何老师（15997574932）理科教室
解析：根据题中图象可知，平衡摩擦力时，所垫木板太低，图象与横轴的截距为摩擦力的大小；由图象发生弯曲可以推断出沙子和小桶的质量较大，在下落时本身向下的加速度所需要的力使小车所受合力减小．
宜昌市何老师（15997574932）理科教室
3．按实验要求安装好器材后，应按一定步骤进行实验，下述操作步骤的安排顺序不尽合理，请将合理的顺序以字母代号填写在下面横线上：__________.
A．保持小桶里沙子的总质量不变，在小车上加砝码，测出加速度，重复几次
B．保持小车的质量不变，改变小桶和沙子的总质量，测出加速度，重复几次
答案：D、C、E、A、B、F或D、C、E、B、A、F
解析：做本题时注意要回忆自己做此实验时的步骤，实验过程中，其中A、B选项先做哪一个都可以，所以有两种排列顺序．